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[imagem / seno e cosseno] Ajuda pra resolver exercicio

[imagem / seno e cosseno] Ajuda pra resolver exercicio

Mensagempor ronie_mota » Ter Jul 22, 2008 16:10

Pessoal, eu keria saber se eu estou certo a respeito sobre imagem da função trigonométrica seno e cosseno se posso utilizar a seguinte fórmula:
I_m=[-1,1] para as funções: f(x)=a+bsen(cx) e g(x)=a+bcos(cx) com a=0 e b=c=1
Então para qualquer função seno ou cosseno a imagem fica assim:
I_m=[a-|b|,a+|b|].
Por favor quero saber se isto está certo. Desde já agradeço. :D
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[imagem / seno e cosseno] Fórmula

Mensagempor ronie_mota » Ter Jul 22, 2008 16:24

Olá eu consegui fazer uma "fórmula" para imagens das funções seno e cosseno (eu acho):
I_m=[-1,1] para as funções: f(x)=a+bsen(cx) e g(x)=a+bcos(cx) com a=0 e b=c=1
Lembro que meu professor falou que somente os coeficientes a e b alteram a imagem. Então com experimentos eu digo que:
I_m=[a-|b|,a+|b|] para qualquer função seno ou cosseno daquela natureza.... queria saber se isto está correto. Obrigado[url][/url]
ronie_mota
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Re: Fórmula

Mensagempor admin » Ter Jul 22, 2008 17:13

Olá ronie_mota, boas-vindas!

Seu raciocínio está correto sim, mas precisa especificar que os parâmetros são reais.
Adicionalmente, você também pode considerar outro parâmetro d \in \math{R}, este também não altera a imagem, Por exemplo, para o seno:

f(x) = a + bsen[c(x+d)]

a,b,c,d \in \math{R}

Sobre as justificativas, você já deve ter percebido que o parâmetro c apenas altera o período e a freqüência da função. O parâmetro d causa uma translação horizontal. E mesmo variando ambos, a imagem permanece a mesma.

O parâmetro b influencia diretamente na imagem pois altera a amplitude da função, ou seja, como é um fator que multiplica a função, ela é "esticada" ou "encolhida". Após este produto, a imagem fica entre [-|b|, |b|].

O último parâmetro a causa um deslocamento vertical da função, mantendo as demais características de período, amplitude etc. Em outras palavras, somar um número a real, fará a função "subir" a. Caso este número somado seja negativo, a função "descerá" a.
Então, a imagem anterior precisa ser ajustada, pois tanto o limite inferior como o superior também serão acrescidos de a. Ao somarmos a para ambos os extremos, chegamos à imagem que você citou.

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Bons estudos!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)