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[imagem / seno e cosseno] Ajuda pra resolver exercicio

[imagem / seno e cosseno] Ajuda pra resolver exercicio

Mensagempor ronie_mota » Ter Jul 22, 2008 16:10

Pessoal, eu keria saber se eu estou certo a respeito sobre imagem da função trigonométrica seno e cosseno se posso utilizar a seguinte fórmula:
I_m=[-1,1] para as funções: f(x)=a+bsen(cx) e g(x)=a+bcos(cx) com a=0 e b=c=1
Então para qualquer função seno ou cosseno a imagem fica assim:
I_m=[a-|b|,a+|b|].
Por favor quero saber se isto está certo. Desde já agradeço. :D
ronie_mota
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[imagem / seno e cosseno] Fórmula

Mensagempor ronie_mota » Ter Jul 22, 2008 16:24

Olá eu consegui fazer uma "fórmula" para imagens das funções seno e cosseno (eu acho):
I_m=[-1,1] para as funções: f(x)=a+bsen(cx) e g(x)=a+bcos(cx) com a=0 e b=c=1
Lembro que meu professor falou que somente os coeficientes a e b alteram a imagem. Então com experimentos eu digo que:
I_m=[a-|b|,a+|b|] para qualquer função seno ou cosseno daquela natureza.... queria saber se isto está correto. Obrigado[url][/url]
ronie_mota
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Re: Fórmula

Mensagempor admin » Ter Jul 22, 2008 17:13

Olá ronie_mota, boas-vindas!

Seu raciocínio está correto sim, mas precisa especificar que os parâmetros são reais.
Adicionalmente, você também pode considerar outro parâmetro d \in \math{R}, este também não altera a imagem, Por exemplo, para o seno:

f(x) = a + bsen[c(x+d)]

a,b,c,d \in \math{R}

Sobre as justificativas, você já deve ter percebido que o parâmetro c apenas altera o período e a freqüência da função. O parâmetro d causa uma translação horizontal. E mesmo variando ambos, a imagem permanece a mesma.

O parâmetro b influencia diretamente na imagem pois altera a amplitude da função, ou seja, como é um fator que multiplica a função, ela é "esticada" ou "encolhida". Após este produto, a imagem fica entre [-|b|, |b|].

O último parâmetro a causa um deslocamento vertical da função, mantendo as demais características de período, amplitude etc. Em outras palavras, somar um número a real, fará a função "subir" a. Caso este número somado seja negativo, a função "descerá" a.
Então, a imagem anterior precisa ser ajustada, pois tanto o limite inferior como o superior também serão acrescidos de a. Ao somarmos a para ambos os extremos, chegamos à imagem que você citou.

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Bons estudos!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}