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[imagem / seno e cosseno] Ajuda pra resolver exercicio

[imagem / seno e cosseno] Ajuda pra resolver exercicio

Mensagempor ronie_mota » Ter Jul 22, 2008 16:10

Pessoal, eu keria saber se eu estou certo a respeito sobre imagem da função trigonométrica seno e cosseno se posso utilizar a seguinte fórmula:
I_m=[-1,1] para as funções: f(x)=a+bsen(cx) e g(x)=a+bcos(cx) com a=0 e b=c=1
Então para qualquer função seno ou cosseno a imagem fica assim:
I_m=[a-|b|,a+|b|].
Por favor quero saber se isto está certo. Desde já agradeço. :D
ronie_mota
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[imagem / seno e cosseno] Fórmula

Mensagempor ronie_mota » Ter Jul 22, 2008 16:24

Olá eu consegui fazer uma "fórmula" para imagens das funções seno e cosseno (eu acho):
I_m=[-1,1] para as funções: f(x)=a+bsen(cx) e g(x)=a+bcos(cx) com a=0 e b=c=1
Lembro que meu professor falou que somente os coeficientes a e b alteram a imagem. Então com experimentos eu digo que:
I_m=[a-|b|,a+|b|] para qualquer função seno ou cosseno daquela natureza.... queria saber se isto está correto. Obrigado[url][/url]
ronie_mota
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Re: Fórmula

Mensagempor admin » Ter Jul 22, 2008 17:13

Olá ronie_mota, boas-vindas!

Seu raciocínio está correto sim, mas precisa especificar que os parâmetros são reais.
Adicionalmente, você também pode considerar outro parâmetro d \in \math{R}, este também não altera a imagem, Por exemplo, para o seno:

f(x) = a + bsen[c(x+d)]

a,b,c,d \in \math{R}

Sobre as justificativas, você já deve ter percebido que o parâmetro c apenas altera o período e a freqüência da função. O parâmetro d causa uma translação horizontal. E mesmo variando ambos, a imagem permanece a mesma.

O parâmetro b influencia diretamente na imagem pois altera a amplitude da função, ou seja, como é um fator que multiplica a função, ela é "esticada" ou "encolhida". Após este produto, a imagem fica entre [-|b|, |b|].

O último parâmetro a causa um deslocamento vertical da função, mantendo as demais características de período, amplitude etc. Em outras palavras, somar um número a real, fará a função "subir" a. Caso este número somado seja negativo, a função "descerá" a.
Então, a imagem anterior precisa ser ajustada, pois tanto o limite inferior como o superior também serão acrescidos de a. Ao somarmos a para ambos os extremos, chegamos à imagem que você citou.

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Bons estudos!
Fábio Sousa
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59