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Triângulo / Inscrito

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Mensagempor Marcelo C Delgado » Qua Nov 10, 2010 16:06

Boa tarde pessoal,

Tenho dois problemas a serem resolvidos. Consegui resolver os mesmos, porém os resultados não estão batendo.

Segue abaixo os problemas, cito:

a) Qual a área do triângulo inscrito nos pontos médios dos lados de um triângulo equilátero de lado igual a 2m?
Resposta: raiz quadrada de 3/4

b) Quanto vale o lado do triângulo equilátero cujo raio da circunferencia inscrita nele mede 2m?
Resposta: 4 raiz quadrada de 3

Um abraço a todos.

Att.

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Re: Triângulo / Inscrito

Mensagempor Rogerio Murcila » Qua Nov 10, 2010 20:08

Olá Marcelo,

Se o triângulo for equilátero de lado l, sua área A pode ser obtida com:

A=\frac{{l}^{2}\sqrt[2]{3}}{4}

Nas minhas contas deu \sqrt[2]{3} confere ai.
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Re: Triângulo / Inscrito

Mensagempor Jefferson » Qui Nov 18, 2010 13:48

Resposta a)
Pense comigo, todo triângulo equilátero é semelhante.
Nesse caso você divide os lados de um triângulo equilátero ao meio. E une.
Resultado vai obter 4 triângulos, que também serão equiláteros e iguais.
Assim a área procurada será a área do triângulo original dividida por 4.
L = 2
h = (Lraiz de 3)/2
área =( bxh)/2

A = ( 2x2R3)/4 = R3

A/4 = (R3)/4=raiz de3 dividido por 4

Resposta b)
Se você fizer a figura de um triângulo equilátero com um circulo inscrito.
Na base dele você terá um triângulo retângulo em que o ângulo da base é 30 graus, oposto a esse ângulo você terá o raio do circulo e adjacente a ele você terá a metade do lado do triângulo.
então:
Tangente de 30 graus = cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

Tg 30 =(R3)/3
cateto oposto = r = 2m
cateto adjacente = L/2

(R3)/3 = 2/(L/2)

(LR3)/2 = 6

L = 4raiz de 3
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Re: Triângulo / Inscrito

Mensagempor Rogerio Murcila » Qui Nov 18, 2010 19:04

Olá Jeffersosn,

Agora que eu fui ler que ele pede a area do triangulo inscrito nos pontos médios dos lados de um triângulo equilátero de lado igual a 2m, portanto voce está certo.

Tambem aplicando a formula anterior chego no mesmo resultado:

A=\frac{l^2\sqrt[2]{3}}{4} = A=\frac{\sqrt[2]{3}}{4}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.