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Trigonometria e Velocidade Escalar

Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Sáb Ago 04, 2018 02:50

Olá, amigos!
Estou tentando resolver este exercício:
ajudam.jpg

e não estou conseguindo...
ao resolver essa equação, chego no seguinte resultado:

x = 6.cos\frac{\Pi.t}{3}.cos\frac{\Pi}{4} - sen\frac{\Pi.t}{3}.sen\frac{\Pi}{4}

x = 6.(\frac{t}{2}.0 - \frac{\sqrt[2]{3}.t}{2}.1)

x = - 3.\sqrt[2]{3}.t}

isolando \frac{x}{t} tenho a velocidade escalar: \frac{x}{t} = - 3.\sqrt[2]{3}m/s}

Mas não sei se é a velocidade máxima. E também não consigo saber a aceleração máxima.

Fico no aguardo da ajuda de vocês ;)
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Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Ago 04, 2018 22:11

Olá Guga1981!

Para determinar a velocidade escalar, deves derivar a equação horária \underline{\mathsf{x(t)}} em relação a \underline{\mathsf{t}}. Quanto à aceleração, derive mais uma vez.

\bullet \qquad \mathsf{v(t) = \frac{dx}{dt}}


\bullet \qquad \mathsf{a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} \quad ou \quad a(t) = \frac{dv}{dt}}
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Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Dom Ago 05, 2018 02:02

É que ainda estou no ensino médio... Não sei Cálculo diferencial e integral...
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Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Gebe » Dom Ago 05, 2018 20:06

A velocidade e a aceleração são dadas respectivamente por uma taxa de variação do deslocamento no tempo e por uma taxa de variação da velocidade no tempo.
Podemos "tirar" estas taxas utilizando o grafico (ou função) do deslocamento, como o fornecido. Para isso utilizariamos conceitos de calculo.

No entanto, como tu mencionou que não tem conhecimento de calculo, basta saber que esses novos graficos serão tambem senoides (senos ou cossenos), porem com suas amplitudes diferentes.
As amplitudes (valores maximos das senoides) são dadas da seguinte forma:
Dado x(t) = k*sen( a*t + b), onde k é a amplitude, "a" a frequencia e "b" a fase.

Amplitude maxima da velocidade (em modulo!) = k*a
Amplitude maxima da aceleração (em modulo!) = k*a*a = k*a²

Sendo assim para a questão dada, temos k = 6 , a = pi/3 e b = pi/4.
Vale notar que, como estamos trabalhando em modulo, não nos importa se a função é seno ou cosseno.

a) = 6 * pi/3 = 2pi
b) = 6 * pi/3 * pi/3 = 2pi²/3

Abaixo coloco o grafico das tres funções, em vermelho x(t) , azul v(t) e verde a(t).
Programa utilizado: winplot.

graf.png
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Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Seg Ago 06, 2018 12:15

Essa frase que escrevi está certa? ?

"O sinal da aceleração centrípeta é negativo por uma questão de referencial. Quando a aceleração do MHS é crescente, o objeto se movimenta da direita para a esquerda. Em contrapartida no eixo x os valores aumentam da esquerda para a direita. Por isso a necessidade de se inverter o sinal da aceleração do MHS."
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59