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por **zenildo** » Ter Mai 31, 2016 09:50

Essa questão tentei fazer por Pitágoras e depois fiz algumas manipulaçoes com a relação fundamental. Contudo, não deu nada certo. Poderia esclarecer como devo fazer?

por **Ana Cotrim** » Qui Jun 02, 2016 05:50

Acho que e bom fazeres um esboco do grafico que te e dado ai como por exemplo desenhar o criculo trigonometrico e nesse caso destacar o 1 quadrante. E de reparar tambem que nessa regiao pede cos<1/5 logo (caso consiga usar calculadora) faca cos^-1(que se encontra na calculadora como uma tecla secundaria) e veja o valor em graus (de lembrar que neste caso a calculadora tem de estar em "deg") e pintar o grafico nessa zona. Assim consegue ver em que zona o teta se encontra e assim consegue resolver o exercicio.
Outra alternativa se conseguir vizualizar e so meter o cos^-1 na calculadora ver o valor e responder.
Espero ter sido esclarecedora.
Neste caso a mim esta a dar-me um angulo de 78 graus logo o teta esta entre 75 e 90.

por **adauto martins** » Qui Jun 02, 2016 19:22

por **adauto martins** » Sex Jun 03, 2016 11:55

uma correçao:
a funçao arcosseno no intervalo $(0,\pi/2)$ é decrescente,logo:
$0\preceq cos\theta \prec 1/5\prec 1/2\Rightarrow arcos0\succeq arc(cos \theta) \succ arcos(1/2)\Rightarrow 90\preceq \theta \prec 60$ ...temos q. ${sen\theta}^{2}+{(1/5)}^{2}=1\Rightarrow sen\theta=2.\sqrt[]{6}/5\simeq 0.98\succ 0.96 =sen(75)\Rightarrow sen\theta \succ sen75\Rightarrow arcsen\theta\prec arcsen75\Rightarrow \theta\prec75$ ,logo resolvendo as inequaçoes teremos: $60\prec \theta \prec 75$ ...
ps-aqui usei os valores de sen75,q. pode ser calculado usando pitagoras,pra encurtar o caminho usei os valores calculados...

por **DanielFerreira** » Sáb Jun 04, 2016 23:37

Fazendo uso da calculadora, temos que $\boxed{75^o < \theta < 90^o}$ . Pois,

$\\ \cos \theta < \frac{1}{5} \\\\ \arccos \frac{1}{5} < \theta \\\\ \arccos 0,2 < \theta \\\\ 78,4^o < \theta \\\\ \theta > 78,4^o$

Ana, repare que $\cos 78^o > \frac{1}{5}$ . Portanto, o ângulo não pode ser 78º.

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