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Última mensagem por Janayna
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por raphaelo » Qua Jul 29, 2015 14:53
É a questão 589 do livro de EM do Gelson Iezzi, 10ª edição.
Prove que em todo triângulo ABC vale a igualdade:
a²+b²+c² = 2ab cosC + 2ac cosB + 2bc cosA
Desenvolvi desta maneira até empacar:
a²+(b²+c²-2bc cosA) = 2a (b cosC + c cosB)
2a² = 2a (b cosC + c cosB)
a = b cosC + c cos B (I)
Foi aí que empaquei. Acho que me falta alguma relação fundamental de de cossenos. Forçando a barra, tentei desenvolver desmembrando os cossenos mas caí numa igualdade falsa:
Considerando que: cos C = c/a ; cos B = b/a substituindo em (I) teríamos:
a = bc/a+ cb/a
a²= 2bc -> o que não é necessáriamente verdade!
Gostaria então que me ajudassem no desenvolvimento que eu fiz até onde empaquei e caminhos alternativos para conseguir a tal prova. Gostaria de saber também o motivo de na minha "forçação de barra" eu ter chegado a um absurdo.
Bom estudo a todos!
P.S.: Esta é a minha primeira dúvida que posto neste fórum, se tiver algo que eu tiverem dicas para melhorar a exposição do problema, por favor, não exitem em dizer!
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raphaelo
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por nakagumahissao » Qui Jul 30, 2015 13:50
Como precisei adicionar uma figura e é difícil colocar neste fórum, deixei resolvido em separado.
Veja a demonstração em:
http://matematicaparatodos.pe.hu/2015/0 ... -cossenos/
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
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por raphaelo » Qui Jul 30, 2015 15:41
Muito obrigado, nakagumahissao!!!
A solução foi bem simples e clara! Bastou fazer a soma simultânea de cada um dos lados (abc) pela Lei dos cossenos e por algebrismo simples chegou-se a prova! Bem bolado! O caminho que percorri foi embolado!rs
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raphaelo
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Joseaugusto » Ter Mar 06, 2012 11:43
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Dom Jul 01, 2012 12:48
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Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
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