Ajuda Matemática • Exibir tópico - Trigonometria: Cálculo da Expressão Trigonométrica

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Trigonometria: Cálculo da Expressão Trigonométrica

por leotecco » Qui Mai 21, 2015 19:59

Bom dia, boa tarde, boa noite...

Estou com um exercício de trigonometria que não consigo resolver...peço a ajuda de vocês com este exercício!!

Obrigadão gente!!

Segue o exercício:

A expressão trigonométrica

$\frac{1}{(\cos^2 x - \sin^2 x)^2} - \frac{4 \tan^2 x}{(1 - \tan^2 x)^2}$ , para $x \in ]0, \frac{\pi}{2}[, x \not= \frac{\pi}{4}$ , é igual a:

leotecco: Novo Usuário; Mensagens: 3; Registrado em: Ter Mar 17, 2015 19:26; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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