[Calcule o valor de Seno de 18º] Expressar o valor numérico

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[Calcule o valor de Seno de 18º] Expressar o valor numérico

Mensagempor VictorFPS » Sáb Fev 14, 2015 20:01

Boa noite!
Ao assistir a uma aula de cursinho específico para entrar no IME/ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica) de São Paulo, havia um exercício que não consegui resolver:

Se o Cos 54º = Sen 36º, então o Sen 18º = ?

A única coisa que sei é que deve-se aplicar o Arco Triplo e determinar o valor NUMÉRICO do Sen de 18º, mas não consegui resolver o exercício. Eu sei que o Cos 54º = 0.58 e o mesmo vale para o Sen 36º, porém o exercício não dá o valor de nenhum deles. Gostaria de saber como poderia resolver esse exercício e achar o valor de Sen 18º sem a ajuda de uma calculadora científica. Obrigado a todos.
VictorFPS
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Re: [Calcule o valor de Seno de 18º] Expressar o valor numér

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 19, 2015 15:41

cos54=cos(36+18)=cos36.cos18-sen36.sen18\Rightarrow cos54=cos36cos18-cos54.sen18\Rightarrow cos54(1+sen18)=cos36.cos18\Rightarrow 1+sen18=tg(36)cos18...agora eh desdobrar,sabendo q. tg(36)=tg(18+18)=1+2.tg(18)/(1-{tg18}^{2})...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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