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Simplifique a Expressão. Nivel 2 Trigonometria

Simplifique a Expressão. Nivel 2 Trigonometria

Mensagempor joaogil20 » Ter Nov 18, 2014 18:00

sen^6 + cos^6 – sen^4 – cos^4 + sen^2


A resposta é sen^4, mas não sei simplificar.
joaogil20
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Re: Simplifique a Expressão. Nivel 2 Trigonometria

Mensagempor adsonsarinho » Qua Nov 19, 2014 09:51

Nesta resolução vamos apenas usar a seguinte relação:
Sen²+ Cos² = 1
Vamos lá!
A equação inicial é
Sen^6 + Cos^6 - sen^4 - Cos^4 + Sen^2
Agrupando e colocando sen^2 e cos^4 em evidência, teremos:
(Sen^2)*( Sen^4 - Sen^2 + 1) + (Cos^4)*(cos^2 - 1)
Porém, -sen^2 + 1 = cos^2 e cos^2 - 1 = - sen^2
Logo, teremos:
(sen^2)*(sen^4 + cos^2) + (cos^4)*(-sen^2)
aplicando a distributiva, teremos
sen^6 + (sen^2)*(cos^2) - (cos^4)*(sen^2)
e colocando (sen^2)*(cos^2) em evidência, teremos:
sen^6 + (sen^2)*(cos^2)*(1 - cos^2)
e sabemos que 1 - cos^2 = sen^2
logo,
sen^6 + (sen^2)*(cos^2)*(sen^2)
e colocando sen^4 em evidência, teremos:
(sen^4)*(sen^2 + cos^2)
e pela relação fundamental, Sen²+ Cos² = 1
Logo, teremos:
(sen^4)*(1) = sen^4
C.Q.D.
adsonsarinho
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.