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Trigonometria - Problema

Trigonometria - Problema

Mensagempor RodriguesBruno » Qui Mai 22, 2014 18:26

Olá, estou com certa dificuldade no exercício em anexo.
Neste exercício, tentei usar a fórmula Tgx=\frac{Senx}{Cosx} e {Sen}^{2}x+{Cos}^{2}x=1 em que:

Tgx=Senx/Cosx

-3=Senx/Cosx

Senx=-3Cosx

Agora substituindo na fórmula 2:

{Sen}^{2}x+{Cos}^{2}x=1

{3Cos}^{2}x+{Cos}^{2}x=1

{4Cos}^{2}x=1

{Cos}^{2}x=\frac{1}{4}

Cosx=\sqrt[2]{\frac{1}{4}}

Porém, esse não é o resultado e não sei nenhum outro modo de realizar esse exercício, por isso preciso de ajuda e agradeço desde já pela atenção.
Obs.: GABARITO A
Bruno.
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RodriguesBruno
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Re: Trigonometria - Problema

Mensagempor RonnieAlmeida » Qui Mai 22, 2014 19:17

Vamos lá!

Tgx = -3

\frac{senx}{cosx} = -3

senx = -3cosx

Elevando os dois membros ao quadrado:

{sen}^{2}x = -{(3)}^{2}{cos}^{2}x (1)

Por definição, temos:

{sen}^{2}x + {cos}^{2}x = 1

{sen}^{2}x = 1 - {cos}^{2}x (2)

Então, substituindo (2) em (1):

1 - {cos}^{2}x = 9{cos}^{2}x

1 = 10{cos}^{2}x

\frac{1}{10} = {cos}^{2}x

Após tirarmos as raízes dos dois membros, chegaremos em:

cosx = + \sqrt[2]{10}/10 ou cosx = - \sqrt[2]{10}/10

Se x pertence ao 4º quadrante, então seu cosseno é obrigatoriamente positivo...

Portanto cosx = + \sqrt[2]{10}/10

Alternativa A
RonnieAlmeida
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Re: Trigonometria - Problema

Mensagempor RodriguesBruno » Sex Mai 23, 2014 15:30

Fico muito grato por sua ajuda.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.