Relação Trigonométrica na circunferência

por **Lana Brasil** » Seg Abr 07, 2014 12:30

Gostaria de ajuda para resolver, não sei como fazer.
(UFRN)A figura abaixo é composta por dois eixos perpendiculares entre si, X e Y, que se intersectam no centro O de um círculo de raio 1, e outro eixo Z, paralelo a Y e tangente ao círculo no ponto P. A semi-reta OQ, com Q pertencente a Z, forma um ângulo a com o eixo Y. Podemos afirmar que o valor da medida do segmento PQ é:
a)sec ?
b)tg ?
c)cotg ?
d)cos ?

Gabarito: letra C
Obrigada.

por **e8group** » Seg Abr 07, 2014 13:17

Boa tarde . Antes de tudo , tente fazer um desenho transmitindo todas idéias do enunciado.

Fazendo o desenho , representando os eixos , os pontos , poderemos construir o triângulo retângulo em P ,certo ? De catetos OP = 1

e

e hipotenusa QO = ?

.Ora ,se por hipótese "A semi-reta OQ, com Q pertencente a Z, forma um ângulo $\alpha$ com o eixo Y" , então A semi-reta QP, com Q pertencente a Z , também forma um ângulo $\alpha$ com o eixo Z , pois Z é paralelo a Y .

Agora em um t.retângulo , sabemos que tangente("de algum ang.") = tan("de algum ang.") = (cateto oposto)/(cateto adj.) [/tex] .Neste triângulo , trocamos "de algum ang." por $\alpha$ , cateto oposto por [ex] QP [/tex] e o adj. por

. Substituindo na fórmula ,obterá o resultado .

por **Lana Brasil** » Ter Abr 08, 2014 08:56

santhiago escreveu:Boa tarde . Antes de tudo , tente fazer um desenho transmitindo todas idéias do enunciado.

Fazendo o desenho , representando os eixos , os pontos , poderemos construir o triângulo retângulo em P ,certo ? De catetos e e hipotenusa .Ora ,se por hipótese "A semi-reta OQ, com Q pertencente a Z, forma um ângulo $\alpha$ com o eixo Y" , então A semi-reta QP, com Q pertencente a Z , também forma um ângulo $\alpha$ com o eixo Z , pois Z é paralelo a Y .

Agora em um t.retângulo , sabemos que tangente("de algum ang.") = tan("de algum ang.") = (cateto oposto)/(cateto adj.) [/tex] .Neste triângulo , trocamos "de algum ang." por $\alpha$ , cateto oposto por [ex] QP [/tex] e o adj. por . Substituindo na fórmula ,obterá o resultado .

Muito obrigada pela ajuda. Achei meu erro.