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TRIGONOMETRIA

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Mensagempor Luizap11 » Qui Dez 05, 2013 00:38

Sabendo que sen a = 1/3 (1 sobre 3 ou um terço) e 90<a<180, determine o valor de tg a.

Obs.:90 e 180, medida dos ângulos, em graus.
Luizap11
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Re: TRIGONOMETRIA

Mensagempor DanielFerreira » Ter Fev 11, 2014 16:35

\\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \\\\ \frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \\\\ \cos^2 \alpha = \frac{1}{1} - \frac{1}{9} \\\\ \cos^2 \alpha = \frac{8}{9} \\\\ \cos \alpha = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}

Uma vez que \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi, isto é, \alpha pertence ao 2º quadrante; por conseguinte, \cos \alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3}

Segue,

\\ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\\\ \tan \alpha = \frac{1}{3} \div - \frac{2\sqrt{2}}{3} \\\\ \tan \alpha = \frac{1}{3} \times - \frac{3}{2\sqrt{2}} \\\\ \boxed{\tan \alpha = - \frac{1}{2\sqrt{2}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.