[Trigonometria no triângulo retângulo]

por **Victor985** » Ter Nov 19, 2013 08:38

(Mauá-SP) Para obter a altura H de uma chaminé, um engenheiro, com um aparelho especial, estabeleceu a horizontal AB e mediu os ângulos ? e ?, tendo a seguir medido BC = h. Determine a altura da chaminé.

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Nessa questão, li o enunciado várias vezes, mas infelizmente eu não sei nem como começar a resolvê-la.

por **Pessoa Estranha** » Ter Nov 19, 2013 17:26

Olá!

O que pode estar dificultando é a falta de números, isto é, a resposta será dada em função de "letras" mesmo. Bem, neste exercício, podemos usar as funções da trigonometria. Assim:

Primeiro, precisamos notar que os triângulos ABD e ABC apresentam o lado AB em comum, o que já é um boa "ferramenta". Daí, se aplicarmos TANGENTE para os ângulos $\alpha$ e $\beta$ , teremos:

$\Delta ABD \rightarrow tg\beta = \frac{DB}{AB}$

$\Delta ABC \rightarrow tg\alpha = \frac{BC}{AB}$

Agora, notemos que $DC = DB + BC \rightarrow H = DB + h$ .

Assim, se fizermos $tg\alpha + tg\beta = \frac{DB + BC}{AB} = \frac{H}{AB} = \frac{DB + h}{AB}$ .

A partir deste ponto, podemos obter várias respostas, dependendo de quais são as variáveis as quais a resposta deve estar em função. Neste exercício, parece que a resposta deve estar em função de

,

, $\alpha$ , $\beta$ e

, pois estes foram dados. Então, podemos escrever:

$AB(tg\alpha + tg\beta) = H$

Bem, note que

não está explicitamente na resposta, mas talvez fazendo algumas manipulações algébricas o teríamos. Contudo, não necessariamente todos os elementos dados estão de forma explicita na resposta. Em todo caso, espero que esta seja a resposta correta; você a tem ?

Bom, espero que tenha ajudado. Mesmo que a resposta não esteja desta forma, acho que o raciocínio deve ajudar um pouco. :y: