Questão saresp resolução

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Mensagempor amanda s » Sex Nov 15, 2013 15:00

O teodolito é um instrumento utilizado
para medir ângulos. Um engenheiro aponta
um teodolito contra o topo de um edifício, a
uma distância de 100 m, e consegue obter um
ângulo de 55º, conforme a figura
abaixo.

(Dados: sen 55º = 0,82; cos 55º = 0,57; tg 55º = 1,43)

Gente como resolve essa questão? me ajudem é urgente?
amanda s
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Re: Questão saresp resolução

Mensagempor Pessoa Estranha » Sex Nov 15, 2013 17:36

Seria uma figura como esta, mas, ao invés de 60° é 55° e, no logar de 90m é 100m: http://diadematematica.com/vestibular/T ... /E3522.BMP

Considerando x a altura do edifício, para resolver, basta aplicar sen(55) = \frac{x}{100} \rightarrow x = 100*0.82 = 82m.

OBS.: Como a figura do exercício não estava disponível e o enunciado não afirmou nada com relação à altura do engenheiro, considerei que este posicionou o teodolito rente ao solo. Caso o exercício esteja considerando a altura do engenheiro, então a resolução é diferente.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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