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Máximo e mínimo

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Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 13:47

Encontre o valor máximo e o valor mínimo que a função f(x)=(cosx)^6+(senx)^6 pode assumir
thadeu
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Re: Máximo e mínimo

Mensagempor Elcioschin » Qua Nov 18, 2009 17:50

f(x) = (senx)^6 + cos(x)^6

f '(x) = [6*(senx)^5]*cosx + [6*(cosx)^5]*(-senx)

f '(x) = 6*senx*cosx*[(senx)^4 - (cosx)^4]

f '(x) = 3*(2*senx*cosx)*[(sen²x + cos²x)*(sen²x - cos²x)] ----> sen²x + cos²x = 1

f '(x) = 3*sen(2x)*(sen²x - cos²x)

Os pontos de máximo e mínimo da função quando a derivada é nula. Temos portanto:

1) sen(2x) = 0 ----> 2x = 0º ---> x = 0º ----> f(0º) = 1 ----> Valor máximo da função.

2) sen²x - cos²x = 0 ----> sen²x = 1 - sen²x ----> 2*sen²x = 1 ---> sen²x = 1/2 ----> senx = V2/2 -----> x = 45º

f(45º) = (cos45º)^6 + (sen45º)^6 ----> f(45º) = (V2/2)^6 + (V2/2)^6 ----> f(45º) = 1/4 ---> Valor mínimo da função
Elcioschin
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.