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Máximo e mínimo

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Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 13:47

Encontre o valor máximo e o valor mínimo que a função f(x)=(cosx)^6+(senx)^6 pode assumir
thadeu
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Re: Máximo e mínimo

Mensagempor Elcioschin » Qua Nov 18, 2009 17:50

f(x) = (senx)^6 + cos(x)^6

f '(x) = [6*(senx)^5]*cosx + [6*(cosx)^5]*(-senx)

f '(x) = 6*senx*cosx*[(senx)^4 - (cosx)^4]

f '(x) = 3*(2*senx*cosx)*[(sen²x + cos²x)*(sen²x - cos²x)] ----> sen²x + cos²x = 1

f '(x) = 3*sen(2x)*(sen²x - cos²x)

Os pontos de máximo e mínimo da função quando a derivada é nula. Temos portanto:

1) sen(2x) = 0 ----> 2x = 0º ---> x = 0º ----> f(0º) = 1 ----> Valor máximo da função.

2) sen²x - cos²x = 0 ----> sen²x = 1 - sen²x ----> 2*sen²x = 1 ---> sen²x = 1/2 ----> senx = V2/2 -----> x = 45º

f(45º) = (cos45º)^6 + (sen45º)^6 ----> f(45º) = (V2/2)^6 + (V2/2)^6 ----> f(45º) = 1/4 ---> Valor mínimo da função
Elcioschin
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.