Determine os quadrantes dos ângulos

[Kii0]

Qual o quadrante do angulo -560 , -340 ( explicação)

[Luis Gustavo]

Os ângulos estão em graus ou radianos?

[Kii0]

Os ângulos estão em graus ou radianos?

em graus , mata essa minha duvida porque os graus já são negativos e a resposta dá negativa :c

[Luis Gustavo]

Não tenho muita certeza da resposta, mas acho que é essa.

Uma circunferência pode ser dividida em quatro quadrantes.

1º quadrante: Ângulos entre 0º e 90º (0º < x < 90º)


2º quadrante: Ângulos entre 90º e 180º (90º < x < 180º)


3º quadrante: Ângulos entre 180º e 270º (180º < x < 270º)


4º quadrante: Ângulos entre 270º e 360º (270º < x < 360º)


Para ângulos maiores que 360º, contamos quantas voltas inteiras ele dá no círculo (uma volta inteira equivale a 360º) e vemos em que quadrante está o resto. Por exemplo, para o ângulo 400º:

400 = 360 + 40

Logo o ângulo 400º dá uma volta inteira no círculo (360º) e sobram 40º, então 400º = 40º, e como 40º está no primeiro quadrante, o mesmo vale para 400º. Basicamente, o que fizemos foi encontrar o resto de 400 na divisão por 360.

Os ângulos negativos fazem volta em sentido horário no círculo (contrário do indicado na seta das imagens). Por exemplo, para o ângulo -72 º:

360 - 72 = 288

Logo, o ângulo -72º = 288º.

Dados os exemplos, vamos a seu caso. Começando pelo ângulo -340º. Como o ângulo é negativo, devemos contá-lo no sentido horário no círculo, logo:

360 - 340 = 20

Portanto, -340º = 20º, e 20º está no primeiro quadrante, logo -340º é do primeiro quadrante.

O ângulo -560º também é negativo, mas observe que este ângulo irá dar uma volta completa no círculo, então precisamos primeiro achar o resto de 560 na divisão por 360.

560 = 360 + 200

Logo, -560º=-200º. E como se trata de um ângulo negativo:

360 - 200 = 160

Então -560º = -200º = 160º, e 160º está no segundo quadrante, logo -560º é do segundo quadrante.

Espero ter ajudado (: