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[Trigonometria]Ângulos Internos

[Trigonometria]Ângulos Internos

Mensagempor ALPC » Seg Jul 01, 2013 14:33

Olá, não estou certo de como seria a resolução desse exercício:

Com relação aos ângulos internos do triângulo ABC da figura a seguir, a diferença entre o maior e o menor ângulo é igual a:
Imagem

A)15° B)20° C)25° D)30° E)45°


Eu tentei resolver da seguinte maneira:
Imagem

Logo, o maior ângulo é o de 90° e o menor é o de 45°, então temos: 90 - 45 = 45

Alternativa E)

Eu acho que essa resolução está errada, pois eu nem soube como usar a medida dos triângulo para se descobrir os ângulos internos.

Gostaria que alguém me corrigisse, se fosse possível.

Obrigado.
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Re: [Trigonometria]Ângulos Internos

Mensagempor Rafael16 » Seg Jul 01, 2013 15:20

Olá ALPC

Não sabemos qual a medida de cada ângulo do triângulo ABC, então não podemos colocar qualquer medida como você fez (colocando 45º para todos os ângulos).

geometria.png
geometria.png (3.44 KiB) Exibido 1945 vezes


Achando a altura h:
4^2 = h^2 + 2^2 \Rightarrow h = 2\sqrt[]{3}


Achando o ângulo C:
cos(C)=\frac{2}{4} = \frac{1}{2}
logo, C = 60º


Achando o ângulo B:
sen(B) = \frac{h}{2\sqrt[]{6}} = \frac{2\sqrt[]{3}}{2\sqrt[]{6}} \Rightarrow sen(B) = \frac{\sqrt[]{2}}{2}
logo, B = 45º


Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer, é sempre 180º.
A + B + C = 180º
A + 45º + 60º = 180º
A = 75º


A diferença entre o maior ângulo (A) e o menor (B) é igual a 30º

Qualquer dúvida comenta ai.
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Re: [Trigonometria]Ângulos Internos

Mensagempor ALPC » Seg Jul 01, 2013 15:33

Entendi. Pelo que jeito, terei mesmo que decorar os ângulos notáveis.

Obrigado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.