Teorema de Pitágoras - Problema

por **ALPC** » Qua Mai 22, 2013 17:50

Estou tendo problemas para resolver essa questão de trigonometria no triângulo retângulo no qual eu creio que se pode ser resolvido com Teorema de Pitágoras:

No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas
bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas
tocam o chão, é

a) 8
b) 6?2
c) 8?2
d) 4?3
e) 6?3
Resposta: C

Eu tentei resolver da seguinte maneira:

$\sqrt{80} = x$
Simplificando:
$4\sqrt{5} = x$

por **Pedro123** » Qui Mai 23, 2013 16:45

Seu raciocinio esta 100% correto, porém, na hora de escrever o cateto conhecido, esqueceu de descontar os raios, no caso, nao seria 8, e sim 4 cm. Tente fazer assim. Abraços

por **ALPC** » Qui Mai 23, 2013 18:30

Oi Pedro, ainda não estou conseguindo entender o motivo daquele cateto medir 4 e não 8.

O exercício diz:

No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4.

Pelo que eu entendi disso, esse cateto que vai do raio da maior bola até o ponto A deve medir 8, pois esse cateto começa do raio(8) até o ponto A.

Você poderia me explicar isso?

por **Pedro123** » Qui Mai 23, 2013 21:51

Então... Pelo que eu estou vendo, creio que está confundindo onde o triângulo retângulo é formado, tomei a liberdade de usar o desenho acima para ilustrar melhor o que acontece. O fato é, o triângulo retângulo é formado pelos pontos CFD, e não pelos pontos CAB. Porém, como podemos ver, o segmento AB é igual ao segmento DF, portanto basta calcularmos DF para sabermos AB. Veja tambem que o cateto CF não é igual à 8, pois não é CA, sendo assim, ele é uma diferença entre CA (8) e FA, onde FA é igual a BD, que vale 4, pois é o raio da esfera menor. Assim, CF = CA - AF = 8 - 4 = 4

Creio que agora ficou um pouco menos confuso o meu pensamento. Se tiver mais dúvidas, é so falar. abraços