[Trigonometria]Questão 28 Fuvest 2013

[hbrunialti]

Boa noite!

Estou resolvendo alguns exercicios de matemática das provas antigas da Fuvest e me deparei com uma situação que não sei mais que caminho seguir.

A questão é a 28 da fuvest 2013, e tem o seguinte enunciado:
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Sejam e numeros reais com e .
Se o sistema de equações, dado em notação matricial,



for satisfeito, então é igual a:
---
A resposta correta é: -


Na minha resolução, eu consegui resolver o sistema tudo certo e cheguei nas seguintes respostas:

tg =

e cos =

A partir daqui eu empaquei na resolução, olhando alguns sites que tem os exercicios resolvidos eles chegam a conclusão que e somente sabendo que um é tangente e outro é coseno e dai fazem a soma.

O que eu gostaria de entender é como eles conseguem descobrir os valores de , e o que eu preciso estudar para ter conhecimento sobre esse assunto. Ja que eu não tenho nem certeza absoluta que isso é um problema para trigonometria.


Muito Obrigado!

[hbrunialti]

Pessoal, consegui achar a resposta depois de penar muito, e vou responder aqui pra quem tiver a mesma duvida:

O cosseno de Beta consegue-se identificar pelo ciclo trigonometrico, sabendo que coseno de raiz de 3 sobre 2 é 30º o seu equivalente em radianos é pi sobre 6.

A tangente de menos raiz de 3 é 120 graus, que é oposto da tangente conhecida de raiz de 3 Por isso não estava conseguindo identificar. O segredo é você partir do 0º no sentido contrario tendo -60º logo menos pi sobre 3.

Dai é só fazer a soma.