Relações trigonométricas

por **Jhennyfer** » Qui Abr 25, 2013 13:51

oi, preciso de uma mãozinha...

A expressão mais simples para $1+\frac{1}{cos²x.cossec²x}-sec²x$ é:

iniciei resolvendo assim, inverso de cosseno é secante, e inverso de cossecante é seno, portanto:

1+sec²x.sen²x-sec²x

Agora não consigo resolver a parte da multiplicação sec²x.sen²x, se é que está certo!
esse Â não sei pq está aparecendo na formula, se isto estiver errado desconsidere. obg

por **e8group** » Qui Abr 25, 2013 15:32

Você pensou corretamente sobre a questão .Entretanto ,note que 1 + sec^2(x)sin^2(x) = sec^2(x)

(Por quê ?) .Assim ,

1 + sec^2(x)sin^2(x) - sec^2(x) = 0

.

Observações :
i)
Lembrando que cos^2(x) + sin^2(x) = 1

( identidade trigonométrica fundamental)

Pergunta :

O que acontece se dividirmos cada lado da igualdade por cos^2(x)

ou se multiplicarmos ambos lados da igualdade por sec^2(x)

?

ii)

Para digitar expressões do tipo a² + b² em $\LaTeX$ o correto é digitar a^2 +b^2 entre .

Compare os resultados :

a² + b² produz

em $\LaTeX$

a^2 +b^2 produz

em $\LaTeX$

por **Jhennyfer** » Qui Abr 25, 2013 16:07

eu entendi, mas não to conseguindo terminar a questão =/
a resposta é 0

o que eu faço depois de

1+sec²x.sen²x-sec²x=0

?????????

por **e8group** » Qui Abr 25, 2013 16:30

O que deverá fazer é responde a pergunta que fiz na observação ,isto é , $\frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} = \frac{1}{cos^2(x)}$ que é equivalente a sec^2(x) (sin^2(x) + cos^2(x)) = 1 + sec^2(x)sin^2(x) = 1 + tan^2(x)= sec^2(x)

sec^2(x) (sin^2(x) + cos^2(x)) = 1 + sec^2(x)sin^2(x) = 1 + tan^2(x)= sec^2(x)

. Daí ,

.

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