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[Trigonometria] Por favor me ajudem

[Trigonometria] Por favor me ajudem

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 24, 2013 18:25

(Uem) Considere um ponto P(x,y) sobre a
circunferência trigonométrica e que não esteja sobre
nenhum dos eixos coordenados. Seja \alpha o ângulo
determinado pelo eixo OX e pela semi-reta OP, onde
O é a origem do sistema. Nessas condições, assinale
o que for correto.
01) A abscissa de P é menor do que cos(\alpha).
02) A ordenada de P é igual a sen[\alpha + (\pi/2)].
04) A tangente de \alpha é determinada pela razão entre a
ordenada e a abscissa de P.
08) As coordenadas de P satisfazem à equação
{x}^{2}+{y}^{2}=1.
16) Se x = y, então cotg(\alpha) = -1.
32) \alpha = \pi/4 é o menor arco positivo para o qual a
equação {cos}^{2}(\alpha + \pi) + {sen}^{2}[\alpha + (\pi/2)] = {cos}^{2}[(\alpha +
(\pi/2)] + {sen}^{2}(\alpha + \pi) é satisfeita.
64) sen(2\alpha) = 2y.

Não entendi as partes do sen e cos, onde usa, ou seja toda a parte não entendi
rochadapesada
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Re: [Trigonometria] Por favor me ajudem

Mensagempor young_jedi » Qui Abr 25, 2013 21:54

como p é um ponto sobre o circulo trigonometrico então temos

x=cos(\alpha)

y=sen(\alpha)

assim temos que as duas primeiras afirmativas são falsas

temos que

\frac{y}{x}=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=tg(\alpha)

então a terceira é verdadeira

é facil perceber que a quarta tabme é verdadeira

se x=y

temos que

cotg(\alpha)=\frac{x}{y}=\frac{x}{x}=1

portanto a quinta afirmativa é falsa

cos^2(\alpha+\pi)+sen^2(\alpha+\pi/2)=cos^2(\alpha+\pi/2)+sen^2(\alpha+\pi)

cos^2(\alpha+\pi)+1-cos^2(\alpha+\pi/2)=cos^2(\alpha+\pi/2)+1-cos^2(\alpha+\pi)

2cos^2(\alpha+\pi)=2cos^2(\alpha+\pi/2)

cos^2(\alpha+\pi)=cos^2(\alpha+\pi/2)

para que estam iguladade seja verdadeira temos que uma desta igualdades tem que ser satisfeitas

-\alpha-\pi=\alpha+\frac{\pi}{2}

\pi-\alpha-\pi=\alpha+\frac{\pi}{2}

então resoltevemos temos que

\alpha=-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{4}

ou

\alpha=-\frac{\pi}{4}

ou seja a sexta afirmativa é falsa

por fim temos que

sen(2\alpha)=sen(\alpha)cos(\alpha)+sen(\alpha)cos(\alpha)

sen(2\alpha)=2cos(\alpah)sen(\alpha)=2xy

portanto a ultima é falsa
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?