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Mensagempor cristina » Ter Set 22, 2009 15:03

sendo \Theta um arco do 4º quadrante e cos \Theta = \frac{1}{5} o valor de cos 2 \Theta ?

Qual é a fórmula para este exercicio?
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Re: arco

Mensagempor Molina » Ter Set 22, 2009 23:08

Boa noite, Cristina.

Você tem o gabarito?

Tem uma fórmula trigonométrica que eu acho que resolve sua questão:

cos(2\theta )=2cos^2 \theta - 1

Faça as substituições e verifique se o resultado bate com o gabarito (se você tiver).


Bom estudo, :y:
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Re: arco

Mensagempor cristina » Ter Set 22, 2009 23:45

Boa noite Molina....

Fiz as substituições e deu certo , o resultado é -23/25....

Obrigada pela ajuda
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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