[Ajuda] Equação Trigonométrica

por **sauloandrade** » Ter Nov 13, 2012 14:26

Resolsa em IR a equação:
$\sqrt{3}sen x - cos x =-\sqrt{3}$

Bom, mechendo na equação temos:
$\sqrt{3}sen x+\sqrt{3}=cosx$

Sabemos ainda que sen^2 x + cos^2 x = 1

Substituindo na relação fundamental temos que:
sen^2 x + 3 sen^2 x + 6senx+3=1

Resolvendo por bhaskara:
sen x = -1

então x= 3?/2 +2k? (acertei)

e sen x = -1/2

então x=7?/6 +2k? (errei).

De acordo com o gabarito seria x= 3?/2 +2k? ou x=11?/6+2k?

Gostaria de saber por que eu errei no final?
é eu não sei por ? e fração no latex, foi mal.

por **e8group** » Ter Nov 13, 2012 15:54

Você estar certo , mas na segunda resposta estar errado . Se $sin (x) = \frac{-1}{2} \implies x = - 30^{\circ} = 330^{\circ}$ , convertendo para radianos ,
$330^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{11 \pi}{6}$ . Conclusão $sin (x) = \frac{-1}{2}$ quando $x = \frac{11 \pi}{6} + 2k \pi$ ou quando $x = \frac{ - \pi}{6} + 2k \pi , k \in \mathbb{Z}$

por **sauloandrade** » Ter Nov 13, 2012 16:03

Entendi, mas se sen 220=sen 330=-0,5

, minha resposta também não deveria estar certa?

por **e8group** » Ter Nov 13, 2012 16:18

Você estava certo . Mas cuidado , $sin(220^{\circ}) \neq sin(330^{\circ})$ . Agora $sin(210^{\circ} ) = sin(330^{\circ} ) = sin(7\pi/6) = -1/2 .$ .Sua solução estar correta também . São soluções correspondentes .