por IMEano02 » Qua Set 26, 2007 18:10
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De fato a questão está mal formulada, ou talvez EU não tenha entendido o enunciado (se é que ele existe!).
Talvez seu professor tenha solicitado os valores dos ângulos "a" (alfa). Ou, uma vez definidos os conceitos de tangente, secante, cossecante e cotagente, você tenha de escrevê-los apenas em função do seno e do cosseno.
As duas situações acima são apenas hipóteses, ou seja, é necessário o enunciado para podermos te ajudar.
Exemplo: Tendo em vista que estas funções "co" são sempre as inversas de outras funções este exercício não me parece um abuso do seu professor.
Caso vc tenha em mãos um livro de Matemática leia as definições, certamente elas reforçarão as minhas palavras acima.
De qualquer forma, dada a escassez de tempo, encaminho a minha intuição (experiência de ex-aluno do Ensino Médio):
Segue abaixo o meu "palpite" para a sua solução (e quem sabe minha contribuição para uma nota diferente de zero!):
Uma vez que antes dos itens de a) a f) exitem algumas definições, tratemos de utilizá-las:
Portanto teremos:
a) cos? = -4/5, podemos determinar o valor da secante, pois: sec = 1/cos?, donde obtemos que sec = -5/4, ou seja, perceba que o "valor numérico" da secante corresponde ao inverso do valor do cosseno!
Da mesma forma procedemos nos demais itens, ou seja:
b) cossec? = 13/5, aqui temos que o valor numérico da cossecante corresponde ao inverso do valor do seno, ou seja, da relação anteriormente mencionada por vc ( cossec? = 1/sen?) tiramos que: sena = 1/cosseca, sendo assim: sena = 5/13.
c) sec? = 2, semelhante ao que vimos no item a), podemos escrever: uma vez que sec = 1/cos?, temos que: cosa = 1/2.
Você está percebendo a relação que existe entre essas funções?
Como elas se relacionam pelo inverso de cada uma, uma vez que sabemos o valor de uma delas somos "capazes" de obter o valor da outra função, esclarecendo que neste caso as funções em questão são as funções trigonométricas, ou seja: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente.
Perceba que por se tratar de "funções inversas" para alguns valores numéricos as funções trigonométricas podem não estar definidas, serei mais explícito: quando você se deparar com a situação em que o denominador corresponde ao valor zero caberá uma análise mais cuidadosa, por isso a necessidade de se compreender o SIGNIFICADO destas funções, pois através de seus respectivos gráficos podemos evitar certos erros!
Dando prosseguimento aos outros três itens ainda pendentes:
d) tg? =4/3, daqui podemos obter o valor numérico de duas funções, isto porque: tg? = sen?/cos?, ou seja, sena = 4 e cosa = 3.
e) cotg? = 1, das definições descritas na sua pergunta também temos que: cotg? = cos?/sen?, ou seja, perceba que a cotangente corresponde ao inverso da função tangente, ou seja, cotga = 1/(sena/cosa) = cosa/sena, donde concluímos apenas pela igualdade entre os valores do seno e do cosseno, pois a razão entre eles corresponde a 1.
Aqui no item e) deparamo-nos com uma sutileza, ou seja, como o quociente "cosa/sena" resulta em 1 concluímos pela igualdade mencionada anteriormente, ou seja, cosa = sena.
Só que nas relações fornecidas por você temos que: (cos?)² + (sen?)² = 1, e, substituindo o cosa por sena, obtemos:
(sen?)² + (sen?)² = 1, ou seja, 2(sen?)² = 1, donde: (sen?)² = 1/2, resultando em: sena = ?2/2. (lembre-se que para obter este resultado basta multiplicar a fração obtida por ?2/?2, ou seja, (1/?2) * (?2/?2) = ?2/2, certo?).
Perceba que caso você substituísse o sena por cosa na igualdade acima obteria o mesmo resultado, pois já sabemos que cosa = sena.
E, FINALMENTE:
f) cotg? = ?3, assim como vimos no item anterior temos que: cotg? = cos?/sen?, ou seja, de maneira mais explícita, temos que: cosa = ?3 e que sena = 1, isto porque: cotga = ?3 = ?3/1 = cosa/sena.
Espero ter te ajudado.
E não fique com raiva do professor e muito menos de mim!
Lembre-se de consultar um livro para analisar melhor alguns exemplos.
Certamente esta foi a intenção do seu professor, ou seja, que os alunos percebessem as relações existentes entre as funções trigonométricas.
Repare que no decorrer dos seis itens propostos [do a) ao f)] utilizamos todas as relações mencionadas no enunciado fornecido por você!!
Sugiro que escreva as soluções novamente, utilizando a simbologia adequada, ou seja, exagerei no texto para tentar facilitar a sua compreensão, e espero que você seja mais enxuto, utilizando, por exemplo, o símbolo de "isto implica que", ou seja, a famigerada "flechinha".
Abraço,
E até mais!