Dúvida de esxercício de trigonometria.

por **Churchill** » Sex Out 15, 2010 19:27

Na figura estão representadas, em referencial o.n xOy, uma recta AB e uma circunferência com centro na origem e raio igual a 5. Os pontos A e B pertencem à circunferência. O ponto A também pertence ao eixo das abcissas.

Admita que o ponto B se desloca ao longo da circunferência, no primeiro quadrante.
Para cada posição do ponto B, seja $\alpha$ a amplitude do ângulo orientado cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semi-recta OB.

Imagem

- Seja d o comprimento do segmento de recta [AB], mostre que ${d}^{2}= 50 + cos \alpha$

Eu comecei por fazer imaginar um triângulo rectângulo, utilizando o teorema de Pitágoras.

${d}^{2}= (5+5cos\alpha)^2 + \sqrt[]{(5)^2-(5cos\alpha)^2}^2$

Provavelmente não chego ao resultado ou por estar a errar o cálculo, enganando me no caso notável ou até mesmo por estar a errar o raciocínio. Por esse motivo agradecia que alguém me pudesse ajudar e explicar a forma de chegar ao resultado.

Cumprimentos, Churchill

por **MarceloFantini** » Ter Out 19, 2010 17:23

Churchill, se for assim: $d^2 = (5 + 5 \cos \alpha)^2 + ( \sqrt {5^2 + (5 \cos \alpha)^2 } )^2$ , então está feito.

Dúvida de esxercício de trigonometria.

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Re: Dúvida de esxercício de trigonometria.

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