Seno e cosseno de um arco trigonométrico, eu tentei resolver

[wesley_enrique]

Olá, eu sou novo aqui, então, se eu fizer algo errado, por favor, me avise KKKK
Então, eu tenho que resolver dois exercícios de trigonometria e não estou sabendo o que eu preciso fazer.
Eu NÃO QUERO SÓ COPIAR, eu realmente quero aprender, pois na prova vou precisar fazer, então eu gostaria que me explicassem os passos, nem precisa sei lá, resolver tudo, só queria saber o que eu preciso fazer.
Exercício 1: (U.F. Lavras - MG) O valor da expressão
é de:

a) sen²x
b) cos²x
c) 0
d) 1
e) 1/cos (x)

Exercício 2: (U.F. São Carlos-SP) O valor da expressão
é:

a) -1
b) -2
c) 2
d) 1
e) 0

[wesley_enrique]

eu queimei meus neurônios e sei lá, cheguei num resultado que tem no exercício 1 e no 2, vou postar primeiro o do 1.
Me desculpem pela inexperiência com o LaTeX
Vejam, no primeiro: esse é o exercício.
Aí eu elevei a fração ao quadrado, né, primeiro passo:

Depois eu cortei as segunda e terceira fração, cortei os números 1, que tinham sinais opostos, é, e ficou:

Então eu, não sei por que, mas pra poder chegar a algo, considerei como 1 o valor de tg²x, é, acho que uma amiga me falou algo sobre isso, e resolvi colocar, acho que talvez o começo esteja certo, mas sei lá, viu, o resultado deu: , alternativa b. Pelo menos eu tentei.

[wesley_enrique]

Exercício 2.

Essa é a expressão, passei o dois pra depois do igual,junto com a tg²x que ficou positiva, dividi e coloquei o resultado como 1; 1 de novo, mas ok, KKKK, não achei saída. Como para mim, e acho que só para mim, a tg²x vale 1, ficou: 1 = - 1 que dá 2, então alternativa c.

Eu realmente espero que por algum milagre eu tenha acertado, KKKKK

[Pedro123]

Fala Wesley, seguinte, 1° exercício:

(1/tgx)² - 1/(1-cos²x) + 1. troquemos , 1/tgx por cotg x, e 1-cos²x por sen²x, assim:

Cotg²x - 1/sen²x + 1 --> porém, 1/sen²x = cossec²x

Cotg²x - Cossec²x + 1... lembrando da relação fundamental :

Sen²x + cos²x = 1, dividindo tudo por sen²x, temos:

1 + Cotg²x = Cossec²x, arrumando covenientemente, obtemos,

Cotg²x - Cossec²x = -1, logo, substituindo,

Cotg²x - Cossec²x + 1 = -1 + 1 = 0.

Resposta letra C





2°exercício:

você acertou, realmente da 2, mas vamos fazer de modo genérico:

(2-sen²x) / Cos²x - tg²x, Veja que Tg²x = Sen²x/Cos²x, assim

(2-sen²x) / Cos²x - Sen²x/Cos²x --> 2 (1-sen²x)/cos²x, porém, 1-sen²x = cos²x, logo,

2 Cos²x/Cos²x = 2. CQD

abraços cara até a próxima, qualquer duvida estamos ai!

[wesley_enrique]

Fala Wesley, seguinte, 1° exercício:

(1/tgx)² - 1/(1-cos²x) + 1. troquemos , 1/tgx por cotg x, e 1-cos²x por sen²x, assim:

Cotg²x - 1/sen²x + 1 --> porém, 1/sen²x = cossec²x

Cotg²x - Cossec²x + 1... lembrando da relação fundamental :

Sen²x + cos²x = 1, dividindo tudo por sen²x, temos:

1 + Cotg²x = Cossec²x, arrumando covenientemente, obtemos,

Cotg²x - Cossec²x = -1, logo, substituindo,

Cotg²x - Cossec²x + 1 = -1 + 1 = 0.

Resposta letra C





2°exercício:

você acertou, realmente da 2, mas vamos fazer de modo genérico:

(2-sen²x) / Cos²x - tg²x, Veja que Tg²x = Sen²x/Cos²x, assim

(2-sen²x) / Cos²x - Sen²x/Cos²x --> 2 (1-sen²x)/cos²x, porém, 1-sen²x = cos²x, logo,

2 Cos²x/Cos²x = 2. CQD

abraços cara até a próxima, qualquer duvida estamos ai!

Cara, muito muito muito muito muito muito muito muito muito muito muito obrigado mesmo, mas só tem assim, usando cotg e cossec? é que tipo, a professora não falou disso e eu não sei usar também, mas de boa, tipo, vou explicar pra ela tudo e talz, falar que eu realmente não sabia e pedi ajuda e é o melhor que faço né? ser sincero.
De novo, muuito obrigado, vlw

[wesley_enrique]

Fala Wesley, seguinte, 1° exercício:

(1/tgx)² - 1/(1-cos²x) + 1. troquemos , 1/tgx por cotg x, e 1-cos²x por sen²x, assim:

Cotg²x - 1/sen²x + 1 --> porém, 1/sen²x = cossec²x

Cotg²x - Cossec²x + 1... lembrando da relação fundamental :

Sen²x + cos²x = 1, dividindo tudo por sen²x, temos:

1 + Cotg²x = Cossec²x, arrumando covenientemente, obtemos,

Cotg²x - Cossec²x = -1, logo, substituindo,

Cotg²x - Cossec²x + 1 = -1 + 1 = 0.

Resposta letra C





2°exercício:

você acertou, realmente da 2, mas vamos fazer de modo genérico:

(2-sen²x) / Cos²x - tg²x, Veja que Tg²x = Sen²x/Cos²x, assim

(2-sen²x) / Cos²x - Sen²x/Cos²x --> 2 (1-sen²x)/cos²x, porém, 1-sen²x = cos²x, logo,

2 Cos²x/Cos²x = 2. CQD

abraços cara até a próxima, qualquer duvida estamos ai!

Cara, muito muito muito muito muito muito muito muito muito muito muito obrigado mesmo, mas só tem assim, usando cotg e cossec? é que tipo, a professora não falou disso e eu não sei usar também, mas de boa, tipo, vou explicar pra ela tudo e talz, falar que eu realmente não sabia e pedi ajuda e é o melhor que faço né? ser sincero.
De novo, muuito obrigado, vlw

AAAAAAH, tem isso no capítulo 4 desse bimestre, muito obrigado de novo, a gente ainda não estudou mas tipo, se ela falar algo eu mostro, tem as relações aqui, muito obrigado, não consigo parar de agradecer KKKKKKK

[Pedro123]

então cara, na verdade vc pode resolver as 2 equações apenas usando seno e cosseno, apenas depende do jeito de fazer, so que sei la, escolhi cotg e Cossec pq foi o que eu enxerguei primeiro acho... hahaha, mas vc também poderia ter resolvido assim:

(1/tgx)² - 1/(1-cos²x) + 1 --> 1/sen²x/cos²x - 1/sen²x + 1 --> Cos²x/sen²x - 1/sen²x + 1

(Cos²x - 1)/sen²x + 1.

Porém, Cos²x + Sen²x = 1, logo Cos²x -1 = -sen²x

Substituindo:
-sen²x/sen²x + 1 --> -1 (sen²x)/sen²x + 1 --> -1 + 1 = 0.

abraços