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Trigonometria

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Mensagempor nan_henrique » Seg Jun 28, 2010 21:18

Determinar 0\leq x\leq2\pi que verifique
tg\left(x+\pi/4 \right)>0
Tnetei fazendo como arco duplo:
mas não sei o valor de tgx
nan_henrique
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Re: Trigonometria

Mensagempor Tom » Sex Jul 02, 2010 23:58

Usando a fórmula de soma de arcos para a função tangente, temos:

tg(x+\frac{\pi}{4})=\dfrac{tg(x)+tg(\frac{\pi}{4})}{1-tg(x).tg(\frac{\pi}{4})}=\dfrac{tg(x)+1}{1-tg(x)} , pois tg(\frac{\pi}{4})=1

Assim, se tg(x+\frac{\pi}{4})>0\rightarrow \dfrac{tg(x)+1}{1-tg(x)}>0

Estudando o sinal das funções f(x)=tg(x)+1 e g(x)=1-tg(x), ambas de domínio 0\le x\le 2\pi, observamos que :

Se tg(x)\le-1, então: f(x)\le0 e g(x)>0

Se -1<tg(x)<1, então: f(x)>0 e g(x)>0

Se tg(x)\ge1, então: f(x)>0 e g(x)\le0

Assim \dfrac{f(x)}{g(x)}>0, isto é, \dfrac{tg(x)+1}{1-tg(x)}>0 para -1<tg(x)<1

Finalmente, tg(x+\frac{\pi}{4})>0 para:

x\in ]\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}[\cup ]\frac{7\pi}{4};\frac{\pi}{4}[
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.