Valor de m

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Valor de m

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Mensagempor estudandoMat » Sex Abr 02, 2010 00:44

Olá, após estudar em varias fontes sobre trigonometria. Fui resolver uns exercircios e logo no primeiro já empaquei... ou eu sou muito ruim ou as fontes eram muito fracas. Peço ajuda para resolver, por favor. Segue o exercicio:

1 - Determine todos os valores de "m" para que:
sen.x = 2-m e cos.x = \sqrt[]{2-{m}^{2}}

Resposta : \frac{5}{4}


Tentei retirar a raiz do resultado de cos.x e transformar ele em cos²x, para utilizar a propriedade: cos²x = 1-sen²x , mas acabei me embolando

Obrigado
estudandoMat
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Re: Valor de m

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 02, 2010 02:05

Boa noite.

Você foi pelo caminho certo, talvez não tenha ido até o final, pois a resposta dá essa mesmo. Veja:

sen^2 x + cos^2 x = 1

(2-m)^2 + (\sqrt{2-m^2})^2 = 1

4 -4m + m^2 + 2 - m^2 = 1

6 -4m = 1

4m=5

m=\frac{5}{4}

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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