Adição de Arcos

por **Cleyson007** » Seg Mar 29, 2010 13:07

Bom dia!

Se $cos\alpha=\frac{3}{5}$ e $sen\beta=\frac{1}{3}$ , com $\alpha$ pertencente ao terceiro quadrante e $\beta$ pertencente ao segundo quadrante, calcular:

a) $sen(\alpha+\beta)$

b) $sen(\alpha-\beta)$

Calculei os valores de $sen\alpha$ e $cos\beta$ :

$sen\alpha=\frac{4}{5}$

$cos\beta=\frac{2\sqrt[]{2}}{3}$

Resolvendo, encontrei: $sen(\alpha+\beta)=\frac{8\sqrt[]{2}+3}{15}$

$sen(\alpha-\beta)=\frac{8\sqrt[]{2}+3}{15}$

Estou com dúvida na resposta devido falar que $\alpha$ pertencente ao terceiro quadrante e $\beta$ pertencente ao segundo quadrante *-)

Minha resolução está correta?

Até mais.

por **Elcioschin** » Seg Mar 29, 2010 16:24

Sua solução está ERRADA

Quando vc calculou sena deve ter chegado na seguinte equação ----> sen²a = 16/5 ---> sena = 4/5

Só que vc se esqueceu que, ao extrair a raiz quadrada vc deeria obter DUAS soluções ---> sena = + 4/5 ou sena = - 4/5

O sinal depende do quadrante !!!!

O mesmo vale para cálculo do senb

por **Cleyson007** » Ter Mar 30, 2010 11:43

Bom dia prezado Elcio!

Realmente.. cometi esse erro!

Seria assim?

$sen\alpha=\frac{-4}{5}$ , observando a função seno:

Imagem

No terceiro quadrante, o seno recebe valor negativo.

Quanto ao $cos\beta$ , observando a função cosseno:

Devido $\beta$ pertencer ao segundo quadrante, deverá ser negativo:

Imagem

Caro Elcio, o valor de $sen(\alpha+\beta)$ , será: $\frac{8.\sqrt[]{2}+3}{15}$ ?

Antecipo agradecimentos.

Até mais.

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