exercicio resolvido

por **adauto martins** » Sáb Jul 10, 2021 16:15

(ITA-1966)a equaçao tgx=x

para $\pi/2\preceq x \preceq 3\pi/2$ ,

a)tem so uma soluçao. b)nao tem nenhuma soluçao. c)tem mais do que uma soluçao.

por **adauto martins** » Sáb Jul 10, 2021 16:25

soluçao

$tgx=x\Rightarrow senx/cosx=x\Rightarrow senx=xcosx$

temos que

$sen^2x+cos^x=1\Rightarrow (xcosx)^2+cos^2x=1\Rightarrow x^2.cos^2x+cos^2x=cos^2x(x^2+1)=1\Rightarrow cos^2x=1...x^2+1=1\Rightarrow cosx=(+/-)1...x=0\Rightarrow x=(+/-)k\pi...x=0...$

para
$x=(+/-)k\pi\Rightarrow 0=tg((+/-)k\pi))\neq (+/-)k\pi...$

para

$x=0\Rightarrow tg(0)=0...$

portanto existe uma unica soluçao para a equaçao no dominio do circulo trigonometrico.
no intervalo proposto nao existe soluçao...

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