• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Trigonometria e Velocidade Escalar

Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Sáb Ago 04, 2018 02:50

Olá, amigos!
Estou tentando resolver este exercício:
ajudam.jpg

e não estou conseguindo...
ao resolver essa equação, chego no seguinte resultado:

x = 6.cos\frac{\Pi.t}{3}.cos\frac{\Pi}{4} - sen\frac{\Pi.t}{3}.sen\frac{\Pi}{4}

x = 6.(\frac{t}{2}.0 - \frac{\sqrt[2]{3}.t}{2}.1)

x = - 3.\sqrt[2]{3}.t}

isolando \frac{x}{t} tenho a velocidade escalar: \frac{x}{t} = - 3.\sqrt[2]{3}m/s}

Mas não sei se é a velocidade máxima. E também não consigo saber a aceleração máxima.

Fico no aguardo da ajuda de vocês ;)
Guga1981
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 46
Registrado em: Dom Jan 18, 2015 13:27
Localização: São Vicente-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando

Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Ago 04, 2018 22:11

Olá Guga1981!

Para determinar a velocidade escalar, deves derivar a equação horária \underline{\mathsf{x(t)}} em relação a \underline{\mathsf{t}}. Quanto à aceleração, derive mais uma vez.

\bullet \qquad \mathsf{v(t) = \frac{dx}{dt}}


\bullet \qquad \mathsf{a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} \quad ou \quad a(t) = \frac{dv}{dt}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1681
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando

Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Dom Ago 05, 2018 02:02

É que ainda estou no ensino médio... Não sei Cálculo diferencial e integral...
Guga1981
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 46
Registrado em: Dom Jan 18, 2015 13:27
Localização: São Vicente-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando

Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Gebe » Dom Ago 05, 2018 20:06

A velocidade e a aceleração são dadas respectivamente por uma taxa de variação do deslocamento no tempo e por uma taxa de variação da velocidade no tempo.
Podemos "tirar" estas taxas utilizando o grafico (ou função) do deslocamento, como o fornecido. Para isso utilizariamos conceitos de calculo.

No entanto, como tu mencionou que não tem conhecimento de calculo, basta saber que esses novos graficos serão tambem senoides (senos ou cossenos), porem com suas amplitudes diferentes.
As amplitudes (valores maximos das senoides) são dadas da seguinte forma:
Dado x(t) = k*sen( a*t + b), onde k é a amplitude, "a" a frequencia e "b" a fase.

Amplitude maxima da velocidade (em modulo!) = k*a
Amplitude maxima da aceleração (em modulo!) = k*a*a = k*a²

Sendo assim para a questão dada, temos k = 6 , a = pi/3 e b = pi/4.
Vale notar que, como estamos trabalhando em modulo, não nos importa se a função é seno ou cosseno.

a) = 6 * pi/3 = 2pi
b) = 6 * pi/3 * pi/3 = 2pi²/3

Abaixo coloco o grafico das tres funções, em vermelho x(t) , azul v(t) e verde a(t).
Programa utilizado: winplot.

graf.png
Gebe
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 140
Registrado em: Qua Jun 03, 2015 22:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Seg Ago 06, 2018 12:15

Essa frase que escrevi está certa? ↓

"O sinal da aceleração centrípeta é negativo por uma questão de referencial. Quando a aceleração do MHS é crescente, o objeto se movimenta da direita para a esquerda. Em contrapartida no eixo x os valores aumentam da esquerda para a direita. Por isso a necessidade de se inverter o sinal da aceleração do MHS."
Guga1981
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 46
Registrado em: Dom Jan 18, 2015 13:27
Localização: São Vicente-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Trigonometria

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D