Sistemas lineares

por **Lu01** » Qua Out 07, 2015 17:24

Alguém poderia me ajudar? Não consigo resolver de jeito nenhum!

Em uma loja, Pedro escolheu um tipo de bermuda, um modelo de tênis e um tipo de camisa. Comprando duas bermudas, um tênis e três camisas, pagará R$ 240,00; comprando uma bermuda, dois tênis e quatro camisas, pagará R$ 300,00. Quanto pagará por oito bermudas, sete tênis e 17 camisas?

por **DanielFerreira** » Sáb Out 31, 2015 22:24

Sejam

a quantidade de bermudas,

a quantidade de tênis e

a quantidade de camisas. De acordo com o enunciado, $\begin{cases}2b + t + 3c = 240 \\ b + 2t + 4c = 300 \end{cases}$ .

Repare que devemos determinar o valor de 8b + 7t + 17c

.

Multiplicando a primeira equação do sistema por 3, e somando-a com a segunda equação...

$\\ \begin{cases}2b + t + 3c = 240 \;\; \times (3 \\ b + 2t + 4c = 300 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases}6b + 3t + 9c = 720 \\ b + 2t + 4c = 300 \end{cases} \\ ------------- \\ 7b + 5t + 13c = 1020$

Ora, somando a equação obtida com a segunda equação do sistema inicial ficamos com:

$\\ 7b + 5t + 13c = 1020 \\\\ 7b + 5t + 13c + (b + 2t + 4c) = 1020 + \underbrace{(b + 2t + 4c)}_{300} \\\\ 7b + b + 5t + 2t + 13c + 4c = 1020 + 300 \\\\ \boxed{\boxed{8b + 7t + 17c = 1320}}$

por **Lu01** » Seg Nov 02, 2015 18:15

Muito obrigada, tirou minha dúvida!

por **DanielFerreira** » Seg Nov 02, 2015 20:55

Que bom!!

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