Valores de X. Dúvida questão de Ensino Médio.

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Valores de X. Dúvida questão de Ensino Médio.

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Valores de X. Dúvida questão de Ensino Médio.

Mensagempor Funill » Dom Mar 01, 2015 23:04

Boa noite pessoal, estou com uma dúvida na questão, aparentemente é uma questão bem simples de ensino médio, mas tenho certas dificuldades em matemática.

Fiz da seguinte forma, como cos2\Pi=1, cortei o outro 1 do outro lado, sobrando a expressão sen²x - sen =0, logo as raízes são senx=0 e sex=1. Portanto as respostas que encontrei seriam 0, \Pi, 2\Pi e \Pi/2. Mas não existe essa resposta, a correta é a letra 'c'.
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Re: Valores de X. Dúvida questão de Ensino Médio.

Mensagempor Russman » Seg Mar 02, 2015 00:13

O 3pi/2 ta errado na resposta, certamente.
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Re: Valores de X. Dúvida questão de Ensino Médio.

Mensagempor Funill » Seg Mar 02, 2015 00:18

Quebrei a cabeça e não havia entendido..possivelmente esteja errada então. Obrigado.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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