Função cosseno.

por **lucassouza** » Qua Jan 28, 2015 16:52

Gente, minha dúvida é simples, só queria saber como faço para eliminar esse radical, não estou conseguindo desenvolver a questão.

por **Russman** » Qua Jan 28, 2015 19:58

Se

e

são dois arcos trigonométricos então é verdade a identidade

$\cos (a+b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b)$ .

Daí, fazendo a=b=x

, temos

$\cos(x+x) = \cos(2x) = \cos(x) \cos(x) - \sin(x) \sin(x) = \cos ^2 (x) - \sin ^2 (x)$

Assim,

$1 - \cos(2x) = 1 - \cos ^2 (x) + \sin ^2 (x) = \sin ^2 (x) + \sin ^2 (x) = 2 \sin ^2 (x)$

e

$1 + \cos(2x) = 1 + \cos ^2 (x) - \sin ^2 (x) = \cos ^2 (x) + \cos ^2 (x) = 2 \cos ^2 (x)$

Portanto, já que 1-x^2 = (1+x)(1-x)

, temos

$1 - \cos^2(2x) = (1+\cos(x)) (1-\cos(x)) = 4 . \sin^2 (x) . \cos^2 (x) = (2 \sin(x) \cos(x) )^2$

Daí,

$y = \sqrt{1 - \cos^2(2x)} = \sqrt{(2 \sin(x) \cos(x) )^2} = \left | 2 \sin(x) \cos(x) \right |$

Mas, também, $\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$ . Daí,

$y = \left | \sin(2x) \right |$

Função cosseno.

Função cosseno.

Função cosseno.

Re: Função cosseno.

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