As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equaçõe

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As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equaçõe

Mensagempor welton » Qui Out 23, 2014 14:42

As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equações x+2y-1=0, y-5=0 e x-2y-7=0. Calcule a área desse triângulo?
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Re: As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equ

Mensagempor Russman » Qui Out 23, 2014 15:21

Certamente as três retas apresentadas tem um ponto em comum, duas a duas. Calcule-os. Estes serão os vértices do triângulo delimitado por elas. Uma vez calculado os vértices que podem ser, por exemplo, os pontos A(x_A,y_A),B(x_B,y_B) e C(x_C,y_C) você monta a matriz M tal que

M= \begin{pmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_C & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{pmatrix}


e calcula seu determinante. A área S do triângulo será

S= \frac{1}{2} det(M)

Tente fazer.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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