trigonometria

por **Gir** » Qui Nov 05, 2009 18:11

Se "theta" é um angulo do 4º quadrante e cotg"theta"=-2/5,qnto vale sen2"theta" - cos2"theta" ?

-2/5=cos"theta"/sen"theta" =>-2/5=1/tg"theta" =>tg"theta"=-5/2
.
.
.
sen2"theta"-cos2"theta"=2"theta"(sen-cos)

.
.
.
cotg²"theta"+1=cossec²"theta"
cossec²"theta"=7/5

me ajudem!essas foram minhas tentativas!!

por **Molina** » Sex Nov 06, 2009 13:34

Bom dia!

$sen2\theta-cos2\theta$ é o que queremos descobrir.

Abrindo esta expressão, temos:

$sen2\theta-cos2\theta=2sen\theta*cos\theta-cos^2\theta+sen^2\theta$

Ficando apenas em função de seno e cosseno.

O único dado que nos é fornecido é que $cotg\theta=\frac{-2}{5}$

:idea:

Sugestão: Utilize a fórmula $sec^2\theta=1+tg^2\theta$ e com isso descubra quanto que vale o $cos\theta$ . Posteriormente é fácil descobrir o $sen\theta$ .

Qualquer dúvida me informe, :y:

por **Gir** » Sáb Nov 07, 2009 00:18

hum...ok...aí fiz assim:
cotg"theta"=1/tg"theta" -> tg"theta"=-5/2
sec²"theta"=1+tg²"theta"
(1/cos"theta")²=1+(-5/2)²
.
.
.
cos²"theta"=4/29 e cos"theta"=2/raiz de 29

substituindo:
2.sen"theta".2 raiz de 29/29 - 4/29 + sen²"theta"
.
.
.
2.sen"theta".sen²"theta".2(raiz de 29 - 2)/29

e agora?

por **Molina** » Sáb Nov 07, 2009 12:29

É isso aí.

Agora sabendo $cos\theta$ é fácil descobrir quando vale $sen\theta$ pela fórmula:

$sen^2\theta+cos^2\theta=1$

Certo?

Só um detalhe que pode ser necessário fazer para a resposta final dar igual ao do gabarito:
Quando você achou $cos\theta=\frac{2}{\sqrt{29}}$ eu sugiro que você racionalize isso:

$cos\theta=\frac{2}{\sqrt{29}}*\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}=\frac{2\sqrt{29}}{29}$

Qualquer dúvida informa aí, :y:

por **Gir** » Sáb Nov 07, 2009 17:10

agora estah ficando facil ... ^^

entao,sen²"theta"+cos²"theta"=1 sendo cos²"theta"=4/29
sen²"theta"+4/29=1
.
.
.
sen²"theta"=25/29

logo sen"theta"=5 raiz de 29/29[/]

agora substituindo esses valores na expressao dada

2.5 raiz de 29/29.25/29.2 raiz de 29 - 4/29
.
.
.
250 raiz de 29/841.2 raiz de 29 - 4/29
500.29-4/841.29
cancela 29 c/ 29
e xeguei no resultado=[b]496/841
ta certo?como simplifico?

por **Gir** » Sex Jan 08, 2010 16:48

por favor me respondam!

por **Molina** » Sex Jan 08, 2010 19:46

Gir escreveu:e xeguei no resultado=496/841
ta certo?como simplifico?

Tem que ver se 496 e 841 tem multiplos em comum. Então, pra ficar mais fácil você terá que fatorá-los (encrevendo-os na forma de multiplicação).

Ex: 32 pode ser escrito na forma de 2*2*2*2*2=2^5