trigonometria- matemática

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Mensagempor zenildo » Qui Abr 11, 2013 16:08

Não estou sabendo fazer este problema de minha escola, pois eu não entendi. Eis o seguinte problema:

O ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500km em torno de uma pista circular de raio 200m. O número aproximado de voltas que ele deve dar é :

a)100
b)200
c)300
d)400
e)500
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Re: trigonometria- matemática

Mensagempor e8group » Qui Abr 11, 2013 17:57

Note que em cada volta que o ciclista percorrer ,ele percorrerá 200 \cdot 2 \cdot \pi \approx 400 \cdot \frac{22}{7} = \frac{8800}{7} m .Supondo que após k voltas na pista circular ele percorreu 500 km = 500 .000 m ,então : 500.000 m \approx k \cdot \frac{8800}{7} m .Isolando k ,

397 < k \approx 500.000 \cdot \frac{7}{8800} < 398 . Podemos então concluir que o número de voltas aproximados é ... complete você .

OBS.: Note que 22/7 = 3 + 1/7 é uma aproximação (por excesso) para \pi .
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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