[Trigonometria no ciclo]

por **Sabrinna** » Sáb Abr 06, 2013 20:41

Por favor, vejam onde estou errando esse exercicio.O resultado teria que dar: 2/5

Se sen ? = -4/5 e 3? /2 ? ? ? 2? determine o valor da expressão:
A=cos(90°- ?+cos(360°-?)§sen(90°-?)
______________________________
sen²(90°-?)+cos²(90°-?)

sen²+cos²=1
(-4/5)²+cos²x=1
cosx=3/5

A=(0-3/5)+(1-3/5)+(1+4/5)
__________________________
(1+4/5)²+(3/5-0)² = 8/5.25/90=40/90=4/9 ???

por **DanielFerreira** » Dom Abr 07, 2013 12:42

Sabrinna escreveu:Por favor, vejam onde estou errando esse exercicio.O resultado teria que dar: 2/5

Se sen ? = -4/5 e 3? /2 ? ? ? 2? determine o valor da expressão:
A=cos(90°- ?+cos(360°-?)§sen(90°-?)
______________________________
sen²(90°-?)+cos²(90°-?)

sen²+cos²=1
(-4/5)²+cos²x=1
cosx=3/5

A=(0-3/5)+(1-3/5)+(1+4/5)
__________________________
(1+4/5)²+(3/5-0)² = 8/5.25/90=40/90=4/9 ???

Sabrinna,
quiseste dizer o quê com aquele símbolo que destaquei (vermelho)??
Inclusive, a expressão também não ficou clara. Faça uso dos parêntesis, não os economize!!

Aguardo seu retorno.

Daniel.

por **Sabrinna** » Dom Abr 07, 2013 14:46

Me desculpe, não tinha percebido que havia escrito o exercicio errado, abaixo segue a correção!
A=cos(90°- ?)+cos(360°-?) +sen(90°-?)

por **DanielFerreira** » Dom Abr 07, 2013 15:48

Ok!

Sabe-se que $\boxed{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1}$ . Então:

$\\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \\\\ \left ( - \frac{4}{5} \right )^2 + \cos^2 \alpha = 1 \\\\ cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \\\\\\ cos^2 \alpha = \frac{9}{25} \\\\\\ \cos \alpha = \pm \frac{3}{5}$

Uma vez que, $\frac{3\pi }{2} \leq \alpha \leq 2 \pi$ , podemos concluir que $\alpha$ está no quarto quadrante, por isso: $\boxed{ \cos \alpha = \frac{3}{5}}$ .

Segue:

$\\ A = \cos(90^o - \alpha ) + \cos(360^o - \alpha ) + \sin(90^o - \alpha ) \\\\ A = \cos 90^o \times \cos \alpha + \sin 90^o \times \sin \alpha + \left ( \cos 360^o \times \cos \alpha + \sin 360^o \times \sin \alpha \right ) + \left ( \sin 90^o \times \cos \alpha - \sin \alpha \times \cos 90^o \right ) = \\\\ A = 0 \times \cos \alpha + 1 \times \sin \alpha + 1 \times \cos \alpha + 0 \times \sin \alpha + 1 \times \cos \alpha - \sin \alpha \times 0 \\\\ A = 0 + \sin \alpha + \cos \alpha + 0 + \cos \alpha - 0 \\\\ A = \sin \alpha + 2 \times \cos \alpha \\\\ A = - \frac{4}{5} + 2 \times \frac{3}{5} \\\\\\ A = - \frac{4}{5} + \frac{6}{5} \\\\ \boxed{\boxed{A = \frac{2}{5}}}$