Questão de Trigonometria II

por **Leticiamed** » Dom Dez 02, 2012 11:01

Seja a matriz M = (aij)3x3, tal que:

aij = cos7?/i se i?j

sen7?/j se i=j

Obtenha a matriz M e calcule o determinante de M.

Obs: Neste exercício minha maior dificuldade foi obter os valores a partir da função, não sei por exemplo quando o sen7? é 0, -1 ou 1, e a resolução da minha apostila não ajuda nada

por **DanielFerreira** » Dom Dez 02, 2012 18:53

Leticiamed,
seja bem-vinda!

A matriz é dada por $M = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

Ela satisfaz a condição $\begin{cases} a_{ij} = cos \left (\frac{7\pi }{i} \right ), \textup{se } i \neq j \\\\ a_{ij} = sen\left (\frac{7\pi }{j} \right ), \textup{se } i = j \end{cases}$

Segue que:

$M = \begin{bmatrix} sen\left (\frac{7\pi }{1}\right ) & cos \left (\frac{7\pi }{1} \right ) & cos \left (\frac{7\pi }{1} \right ) \\\\ cos \left (\frac{7\pi }{2} \right ) & sen\left (\frac{7\pi }{2}\right ) & cos \left (\frac{7\pi }{2} \right ) \\\\ cos \left (\frac{7\pi }{3} \right ) & cos \left (\frac{7\pi }{3} \right ) & sen\left (\frac{7\pi }{3}\right ) \end{bmatrix}$

Resta calcular o determinante!

Comente qualquer dúvida.

Daniel F.

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