Trigonometria

[Rhayssa]

GALERA PRECISO DE AJUDA NESSA QUESTÃO AQUI!
SE 24COS(2) - 7SEN(2) = 0, COM ALFA MAIOR Q ZERO E MENOR , ENTÃO E=3 + 25 É IGUAL A:
DA UMA HELP AÍ PESSOAL!

[Elcioschin]

24*cos(2x) - 7*sen(2x) = 0 ----> 0 < x < 45º ----> V2/2 < cosx < 1 ----> 0,5 < cos²x < 1

24*cos(2x) = 7*sen(2x) ----> 24*[cos²x - sen²x] = 7*[2*senx*cosx] -----> 12*[cos²x - (1 - cos²x)] = 7*senx*cosx

24*cos²x - 12 = 7*senx*cosx -----> (24*cos²x - 12)² = (7*senx*cosx)² -----> 576*(cos²x)² - 576*cos²x + 144 = 49*sen²x*cos²x

576*(cos²x)² - 576*cos²x + 144 = 49*(1 - cos²x)*cos²x ----> 576*(cos²x)² - 576*cos²x + 144 = 49*cos²x - 49*(cos²x)²

625*(cos²x)² - 625*cos²x + 144 = 0 ----> Equação do 2º grau na variável cos²x ----> Bhaskara:

Delta = b² - 4ac ------> D = (-625)² - 4*625*144 -----> D = 390 625 - 360 000 -----> D = 30 625 ----> VD = 175

As duas soluções são:

cos²x = (625 - 175)/2*625 ----> cos²x = 0,36 ----> Não serve, pois 0,5 < cos²x < 1

cos²x = (625 + 175)/2*625 ----> cos²x = 0,64 ----> cosx = 0,8 ----> Serve

E = 3 + 25*cos²x -----> E = 3 + 25*0,8 -----> E = 23