Determine os valores - Tangente

por **rodsales** » Dom Jun 28, 2009 20:25

Os valores de $\alpha$ , com $0\leq x\leq\pi$ e $\alpha \neq \pi/2$ , dada por $f(x) = 4 x^2 - 4x - tg^2\alpha$ , assume valor mínimo igual a -4 são:

Eu cheguei ao resultado de $\pi/3$ mas não entendi por que o livro deu a resposta também de $2\pi/3$ .

Grato,
Aguardo respostas.

por **DanielFerreira** » Qui Jul 30, 2009 18:45

- ? = - 4 * 4a
? = 16a
16 + 16 * tg² a = 16*4

1 + tg² a = 4

tg² a = 3

tg a = ?3

a = 60°

180° ---- ?
60° ----- k

180k = 60?
18k = 6?
k = ?/3

por **Molina** » Qui Jul 30, 2009 20:07

Boa noite.

Realmente são as duas soluções.
A Báskhara feita pelo nosso amigo a cima está correta até o seguinte ponto:

danjr5 escreveu:- ? = - 4 * 4a
? = 16a
16 + 16 * tg² a = 16*4

1 + tg² a = 4

tg² a = 3

A partir daqui faltou ele considerar que:

$tg^2\alpha=3$

$tg\alpha=\pm\sqrt{3}$

Ou seja, mais ou menor raiz de três.

Considerando o intervalo dado temos que $tg\alpha=\sqrt{3}\Rightarrow\alpha=\frac{\pi}{3}$

e $tg\alpha=-\sqrt{3}\Rightarrow\alpha=\frac{2\pi}{3}$

Na dúvida faça o ciclo trigonométrico que você vai visualizar com facilidade.

Bom estudo, :y: