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Determine os valores - Tangente

Determine os valores - Tangente

Mensagempor rodsales » Dom Jun 28, 2009 20:25

Os valores de \alpha, com 0\leq x\leq\pi e \alpha \neq \pi/2, dada por f(x) = 4 x^2 - 4x - tg^2\alpha, assume valor mínimo igual a -4 são:

Eu cheguei ao resultado de \pi/3 mas não entendi por que o livro deu a resposta também de 2\pi/3.


Grato,
Aguardo respostas.
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Re: Determine os valores - Tangente

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jul 30, 2009 18:45

- ? = - 4 * 4a
? = 16a
16 + 16 * tg² a = 16*4

1 + tg² a = 4

tg² a = 3

tg a = ?3

a = 60°

180° ---- ?
60° ----- k

180k = 60?
18k = 6?
k = ?/3
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Re: Determine os valores - Tangente

Mensagempor Molina » Qui Jul 30, 2009 20:07

Boa noite.

Realmente são as duas soluções.
A Báskhara feita pelo nosso amigo a cima está correta até o seguinte ponto:

danjr5 escreveu:- ? = - 4 * 4a
? = 16a
16 + 16 * tg² a = 16*4

1 + tg² a = 4

tg² a = 3


A partir daqui faltou ele considerar que:

tg^2\alpha=3

tg\alpha=\pm\sqrt{3}

Ou seja, mais ou menor raiz de três.

Considerando o intervalo dado temos que tg\alpha=\sqrt{3}\Rightarrow\alpha=\frac{\pi}{3}

e tg\alpha=-\sqrt{3}\Rightarrow\alpha=\frac{2\pi}{3}

Na dúvida faça o ciclo trigonométrico que você vai visualizar com facilidade.


Bom estudo, :y:
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Re: Determine os valores - Tangente

Mensagempor DanielFerreira » Sex Jul 31, 2009 13:09

ok.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}