[TRIGONOMETRIA] preciso de orientaçao para resoluçao

por **Fabricio dalla** » Qua Jun 13, 2012 17:05

resolva a a equaçao senx.cosx-(1/2).(sen5x-senx)=0 no intervalo [0,pi]

minha duvida é na hora de resolver o sen5x vo ter que usar sen(a+b) msm ?da muito trabalho!
desde ja agradeço a quem responder!

por **LuizAquino** » Qua Jun 13, 2012 20:52

Fabricio dalla escreveu:resolva a a equaçao senx.cosx-(1/2).(sen5x-senx)=0 no intervalo [0,pi]

minha duvida é na hora de resolver o sen5x vo ter que usar sen(a+b) msm? da muito trabalho!

Um caminho é desenvolver o seno da soma.

Um outro caminho é usar as identidades:

i) $\textrm{sen}\,2a = 2\,\textrm{sen}\,a\cos \,a$

ii) $\textrm{sen}\,a - \,\textrm{sen}\,b = 2\,\textrm{sen}\,\frac{a-b}{2}\cos \frac{a+b}{2}$

Desse modo, temos que:

$\textrm{sen}\,x\cos x - \frac{1}{2}(\,\textrm{sen}\,5x - \,\textrm{sen}\,x) = 0$

$\frac{1}{2}\,\textrm{sen}\,2x - \,\textrm{sen}\,2x\cos 3x= 0$

$\textrm{sen}\,2x\left(\frac{1}{2} - \cos 3x \right)= 0$

Agora tente continuar a partir daí.