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[Seno Cose e Tangente]Ajuda aí

[Seno Cose e Tangente]Ajuda aí

Mensagempor Giudav » Ter Jun 05, 2012 22:03

Se tg \theta=3 e 0<x<90*,então o valor de cos \theta é:


Minha resolução tg é iqual a sen/cos logo:
\frac{sen}{cos}=\frac{3}{cos}
Obs:elevei tudo ao quadrado
{sen}^{2}.{cos}^{2}={cos}^{2}.9
1=Sen-1.9
Sen-8
Gabarito:\sqrt[]{10}/10
Agradeço desde já
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Re: [Seno Cose e Tangente]Ajuda aí

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 06, 2012 02:32

Sua resolução está incorreta, pois seno é uma função limitada nos números reais. Vejamos: temos que \tan \theta = 3 e que 0 \leg \theta < \frac{\pi}{2}. O intervalo de \theta nos assegura que cosseno é positivo. Voltando à definição de tangente, temos

\tan \theta = \frac{\textrm{sen } \theta}{\cos \theta} = 3 \implies \textrm{sen } \theta = 3 \cos \theta.

Vamos agora usar a relação fundamental:

\textrm{sen }^2 \theta + \cos^2 \theta = (3 \cos \theta)^2 + \cos^2 \theta = 9 \cos^2 \theta + \cos^2 \theta = 10 \cos^2 \theta = 1

e finalmente

\cos^2 \theta = \frac{1}{10} \implies \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}, pois cosseno é positivo.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}