por Anderson Alves » Dom Fev 26, 2012 20:19
Olá.
Qual o ângulo determinados pelas diagonas de um retângulo de lados 1 e ?2.
Na resposta, seu seno tem valor de 2 ?2/2.
Alguém saberia me responder.
Grato pela atenção...
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Anderson Alves
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por timoteo » Dom Fev 26, 2012 21:49
anderson, pelo valor dos catetos encontramos a
![\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/b84ccc0f808c82dca2d7b0f887c64445.png "\sqrt[]{3}")
como hipotenusa. como ele nao especifica qual dos valores devemos usar para dar o resultado, entao devemos calcular o seno pra os dois catetos. com issso temos: seno
![\frac{1}{\sqrt[]{3}}](/latexrender/pictures/2f3ebfb0339ed8ba61f4bbf4d8e0954a.png "\frac{1}{\sqrt[]{3}}")
= 0,57 ou seno
![\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}](/latexrender/pictures/94e90a8bb912d8729a064dc1c44bf924.png "\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}")
= 0,81. consultando a tabela trigonometrica encontramos aproximadamente 35° e 55° graus respectivamente.
P.S. ou o gabarito esta equivocado ou vc transcreveu errado ou entendi mal.
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por Anderson Alves » Dom Fev 26, 2012 22:31
Ok. Vou escrever conforme a questão.
As diagonais de um retângulo de lados 1 e ?2 determinam o ângulo cujo seno é:
a) 2?2/3
b) ?3/2
c) ?6
d) ?2/3
e) 3?2/2;
Confesso, não consegui nem desevolver a questão.
Grato pela atenção...
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por timoteo » Seg Fev 27, 2012 00:16
anderson agora compreendi. primeiro vc faz um retangulo e desenhe duas diagonais nele. sabemos que a base maior do retangulo tem
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e que a base menor 1.
agora traçamos uma reta da aresta superior a aresta inferior e uma reta da aresta esquerda para a direita, as duas retas passam pelo centro do retangulo.
como se ve temos oito retangulos com lados
![\frac{\sqrt[]{2}}{2}](/latexrender/pictures/3e7a67a6d458831b40b1454b389ed266.png "\frac{\sqrt[]{2}}{2}")
e
. com pitagoras calculamos a hipotenusa.
a partir dai é so calcular os senos.
obs: nao consegui colocar o desenho aqui, espero que tenha ficado claro. a resposta certa é a da letra A.
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por Anderson Alves » Ter Fev 28, 2012 00:11
Ok. Valeu pela explicação.
Mas algumas dúvidas:
1º: Porque as divisões das diagonais com as retas passando pelo centro do ratângulo, formando assim, 8 retangulos;
2º: Com pitágoras, o valor da hipotenusa de um retangulo fica 1,7320.... , ou multiplicado pelo numero de retangulos;
3º: Com o(s) valor(es) da(s) hipotenusa(s), o cálculo do seno, pela sua fórmula, fica sendo pelo cálculo de um, ou de oito retangulos;
4º: Pois pelos calculos, tanto de um quanto de oito retangulos, não cheguei ao valor da resposta da letra A (2 ?2/2).
Desculpa pela confusão que devo estar fazendo.
Ficarei grato pela atenção....
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Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
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Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
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Taxa de variação
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Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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