[Trigonometria] Equação de segundo grau.

por **brunocav** » Qui Out 06, 2011 18:31

Olá! Estou com problemas para resolver a seguinte equação:

$x^2 - 2x + sen\alpha(x-1) - cos\alpha(1-x) + sen\alpha cos\alpha = -1$

Já tentei diversas coisas... Eu acho que cheguei à resposta mas não tenho certeza, vejam:

$x^2 - 2x + sen\alpha(x-1) + cos\alpha(x-1) + sen\alpha cos\alpha = -1$
$x^2 - 2x + sen\alpha x + cos\alpha x - sen\alpha - cos\alpha + sen\alpha cos\alpha = -1$
$x^2 + x(sen\alpha + cos\alpha - 2) + (1 - cos\alpha)(1 - sen\alpha) = 0$

Logo:
$\Delta = (sen\alpha + cos\alpha - 2)^2 - 4(1 - cos\alpha)(1 - sen\alpha)$
$\Delta = (sen^2\alpha + cos^2\alpha + 4 + 2sen\alpha cos\alpha -4sen\alpha -4cos\alpha) + (-4sen\alpha cos\alpha + 4sen\alpha + 4cos\alpha)$
$\Delta = 5 - 2sen\alpha cos\alpha$

$x = \frac{2 - sen \alpha - cos \alpha +- \sqrt(5 - 2 sen \alpha cos \alpha)}{2}$

Onde está o erro, ou qual é a solução?

Agradeço desde já.

por **brunocav** » Ter Out 25, 2011 16:41

Descobri o erro. Faz um tempo, mas me esqueci de avisar. O erro foi no cálculo do delta, hehe...

De fato, o delta correto seria assim:

$\Delta = (sen(a) - cos(a))^2$

A resposta seria, então:

$x = \frac {2 - sen(a) - cos(a) \pm (sen(a) - cos(a))}{2}$
x_1 = 1 - cos(a)

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