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Mensagempor vinicius cruz » Qui Mar 17, 2011 23:18

y=cossc²x-cossc*secx/1-tgx sendo que senx=V15/4
vinicius cruz
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Re: trigonometria

Mensagempor Molina » Sex Mar 18, 2011 19:46

Boa noite, Vinicius.

Sua expressão ficou ambigua. Confirme se é isso:

y=\frac{cossec^2x-cossec*secx}{1-tgx} sendo que senx=\frac{\sqrt{15}}{4}

De qualquer forma, utilize a seguinte fórmula, para achar o cosseno de x:

sen^2x+cos^2x=1

Depois, transforme a expressão em seno e cosseno, da seguinte forma:

cossecx=\frac{1}{senx}

secx=\frac{1}{cosx}

tgx=\frac{senx}{cosx}

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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