Identidades Trigonométricas

por **ElizabethS2** » Dom Nov 21, 2010 18:54

Olá Gente estou com problemas em algumas questões de Identidades Trigonométricas.
a) (senx + tgx) . (cosx + cotgx) = (1 + senx) (1 + cosx)
b) sen²x + sen²y - sen2xsen²y + cos²xcos²y = 1

Por enquanto só tenho essas ! Ficaria muita grata se me ajudassem com essas questões. Muito obrigado e desde já agradeço!

por **VtinxD** » Dom Nov 21, 2010 20:55

A)Não sei se conheçe mas existe a fórmula uma fórmula muito util para esse exercicio,tal que:
$Tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}\Rightarrow Cotg=\frac{cos(x)}{sen(x)}$
Resolvendo o problema atravez dela:
$\left(sen(x)+\frac{sen(x)}{cos(x)} \right)\left(cos(x)+ \frac{cos(x)}{sen(x)} \right)\Rightarrow \left(\frac{sen(x)cos(x)+sen(x)}{cos(x)} \right)\left(\frac{cos(x)sen(x)+cos(x)}{sen(x)} \right)$ $\Rightarrow \frac{sen(x)}{cos(x)}\left(cos(x)+1 \right)\frac{cos(x)}{sen(x)}\left(sen(x)+1 \right)=(cos(x)+1)(sen(x)+1)$
B)Essa só tem solução se o sen(2x) na verdade for sen²(x),porque:
${sen}^{2}(x)+{sen}^{2}(y)-sen(2x){sen}^{2}(y)+{cos}^{2}(x){cos}^{2}(y)$ $\Rightarrow {sen}^{2}(x)+{sen}^{2}(y) - sen(2x){sen}^{2}(y)+{cos}^{2}(x) \left(1-{sen}^{2}(y) \right)$ $\Rightarrow \left({sen}^{2}(x)+{cos}^{2}(x) \right)+{sen}^{2}(y)\left(1-{cos}^{2}(x) \right)-sen(2x){sen}^{2}(y)$ $\Rightarrow 1+{sen}^{2}(y)\left({sen}^{2}(x)-sen(2x) \right)$

por **ElizabethS2** » Dom Nov 21, 2010 22:24

VtinxD

A Equação é de acordo com a letra A . Muito obrigado de coração!

por **ElizabethS2** » Ter Nov 23, 2010 17:11

$[tex]cos^4x = sen^4x + cos2x \Leftrightarrow cos^4x -sen^4x = cos2x a^2-b^2 = (a-b)(a+b) (cos^2x)^2 - (sen^2x)^2 = (cos^2x -sen^2x)(cos^2x +sen^2x) = cos^2x -sen^2x = cos2x$ [/tex]

Pessoal o professor passou essa questão. Entendi até a terceira parte mas na quarta não entendi de onde veio aquela expressão.
Poderiam me explicar o caminho que levou ficar desse jeito ?

por **VtinxD** » Qua Nov 24, 2010 01:42

sen²(x)+cos²(x)=1

por **ElizabethS2** » Qua Nov 24, 2010 11:50

Entendi como ficou. Já sabia que a relação fundamental valia 1! Mas não entendi pq cos^2x - sen^2x = cos2x

Pq ficou cos2x ???´isso é uma propriedade da trigonometria ?