Trigonometria e Velocidade Escalar

por **Guga1981** » Sáb Ago 04, 2018 02:50

Olá, amigos!
Estou tentando resolver este exercício:

e não estou conseguindo...
ao resolver essa equação, chego no seguinte resultado:

x = $6.cos\frac{\Pi.t}{3}.cos\frac{\Pi}{4} - sen\frac{\Pi.t}{3}.sen\frac{\Pi}{4}$

x = $6.(\frac{t}{2}.0 - \frac{\sqrt[2]{3}.t}{2}.1)$

x = $- 3.\sqrt[2]{3}.t}$

isolando $\frac{x}{t}$ tenho a velocidade escalar: $\frac{x}{t} = - 3.\sqrt[2]{3}m/s}$

Mas não sei se é a velocidade máxima. E também não consigo saber a aceleração máxima.

Fico no aguardo da ajuda de vocês

por **DanielFerreira** » Sáb Ago 04, 2018 22:11

Olá Guga1981!

Para determinar a velocidade escalar, deves derivar a equação horária $\underline{\mathsf{x(t)}}$ em relação a $\underline{\mathsf{t}}$ . Quanto à aceleração, derive mais uma vez.

$\bullet \qquad \mathsf{v(t) = \frac{dx}{dt}}$

$\bullet \qquad \mathsf{a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} \quad ou \quad a(t) = \frac{dv}{dt}}$

por **Guga1981** » Dom Ago 05, 2018 02:02

É que ainda estou no ensino médio... Não sei Cálculo diferencial e integral...

por **Gebe** » Dom Ago 05, 2018 20:06

A velocidade e a aceleração são dadas respectivamente por uma taxa de variação do deslocamento no tempo e por uma taxa de variação da velocidade no tempo.
Podemos "tirar" estas taxas utilizando o grafico (ou função) do deslocamento, como o fornecido. Para isso utilizariamos conceitos de calculo.

No entanto, como tu mencionou que não tem conhecimento de calculo, basta saber que esses novos graficos serão tambem senoides (senos ou cossenos), porem com suas amplitudes diferentes.
As amplitudes (valores maximos das senoides) são dadas da seguinte forma:
Dado x(t) = k*sen( a*t + b), onde k é a amplitude, "a" a frequencia e "b" a fase.

Amplitude maxima da velocidade (em modulo!) = k*a
Amplitude maxima da aceleração (em modulo!) = k*a*a = k*a²

Sendo assim para a questão dada, temos k = 6 , a = pi/3 e b = pi/4.
Vale notar que, como estamos trabalhando em modulo, não nos importa se a função é seno ou cosseno.

a) = 6 * pi/3 = 2pi
b) = 6 * pi/3 * pi/3 = 2pi²/3

Abaixo coloco o grafico das tres funções, em vermelho x(t) , azul v(t) e verde a(t).
Programa utilizado: winplot.

por **Guga1981** » Seg Ago 06, 2018 12:15

Essa frase que escrevi está certa? ?

"O sinal da aceleração centrípeta é negativo por uma questão de referencial. Quando a aceleração do MHS é crescente, o objeto se movimenta da direita para a esquerda. Em contrapartida no eixo x os valores aumentam da esquerda para a direita. Por isso a necessidade de se inverter o sinal da aceleração do MHS."